পদার্থ বিজ্ঞান প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর পরিমাপ করা মান এবং প্রকৃত মানের পার্থক্যকে চূড়ান্ত ত্রুটি বলে। প্রকৃত মান জানা না থাকায় সবচেয়ে বেশি সম্ভাব্য ত্রুটিকেই চূড়ান্ত ত্রুটি ধরা হয়।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর পরিমাপ করার জন্য আমরা যেসব যন্ত্রপাতি ব্যবহার করি সেগুলো কখনোই সম্পূর্ণ নির্ভুল নয়। প্রতিটি যন্ত্রে একটি ক্ষুদ্রতম দাগ থাকে এবং তার চেয়ে সূক্ষ্মভাবে মাপা সম্ভব হয় না। ফলে মাপা মানের সাথে সবসময় কিছুটা অনিশ্চয়তা থাকে। তাই পরিমাপে ত্রুটি হওয়া স্বাভাবিক এবং ফলাফলের সাথে এই অনিশ্চয়তাটুকুও জানিয়ে দিতে হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর রুলারে শুধু cm দাগ থাকায় প্রতিটি পাঠের ত্রুটি $\pm 0.5\text{ cm}$।
   দৈর্ঘ্য $12 \pm 0.5\text{ cm}$ এবং প্রস্থ $8 \pm 0.5\text{ cm}$।
   মাপা ক্ষেত্রফল = $12 \times 8 = 96\text{ cm}^2$
   সর্বনিম্ন ক্ষেত্রফল = $11.5 \times 7.5 = 86.25\text{ cm}^2$
   সর্বোচ্চ ক্ষেত্রফল = $12.5 \times 8.5 = 106.25\text{ cm}^2$
   পার্থক্য: $96 - 86.25 = 9.75\text{ cm}^2$ এবং $106.25 - 96 = 10.25\text{ cm}^2$
   বড়টি নিয়ে চূড়ান্ত ত্রুটি = $10.25\text{ cm}^2$
   আপেক্ষিক ত্রুটি = $\frac{10.25}{96} = 0.1068$, শতকরা $10.68\%$।
   অতএব, আপেক্ষিক ত্রুটি প্রায় $10.68\%$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর mm দাগযুক্ত রুলারে প্রতিটি পাঠের ত্রুটি $\pm 0.5\text{ mm} = \pm 0.05\text{ cm}$।
   দৈর্ঘ্য $12.0 \pm 0.05\text{ cm}$ এবং প্রস্থ $8.0 \pm 0.05\text{ cm}$।
   মাপা ক্ষেত্রফল = $12.0 \times 8.0 = 96\text{ cm}^2$
   সর্বনিম্ন ক্ষেত্রফল = $11.95 \times 7.95 = 95.0025\text{ cm}^2$
   সর্বোচ্চ ক্ষেত্রফল = $12.05 \times 8.05 = 97.0025\text{ cm}^2$
   পার্থক্য: $96 - 95.0025 = 0.9975\text{ cm}^2$ এবং $97.0025 - 96 = 1.0025\text{ cm}^2$
   বড়টি নিয়ে চূড়ান্ত ত্রুটি = $1.0025\text{ cm}^2$
   আপেক্ষিক ত্রুটি = $\frac{1.0025}{96} = 0.01044$, শতকরা প্রায় $1.04\%$।
   আগের ও পরের শতকরা ত্রুটির অনুপাত = $\frac{10.68}{1.04} \approx 10.3$, অর্থাৎ নতুন ত্রুটি আগের প্রায় $\frac{1}{10}$ ভাগ।
   অতএব, সুমির দাবি সঠিক। রুলারের দাগ যত সূক্ষ্ম হয়, পরিমাপ তত নির্ভুল হয়।