পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর কৃষ্ণ বিবরের যে সীমানার ভেতর থেকে আলো বা কোনো বস্তু বা তথ্য বেরিয়ে আসতে পারে না, সেই সীমানাকে ঘটনা দিগন্ত বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর কৃষ্ণ বিবরের আকর্ষণ এত প্রবল যে এর ঘটনা দিগন্তের ভেতর থেকে আলোও বেরিয়ে আসতে পারে না, তাই একে সরাসরি দেখা যায় না। কিন্তু এর ভর থাকায় এটি আশপাশের বস্তুর ওপর মহাকর্ষীয় প্রভাব বিস্তার করে। যেমন সূর্য কৃষ্ণ বিবর হয়ে অদৃশ্য হয়ে গেলেও পৃথিবী আগের মতোই এর চারদিকে ঘুরবে। এই মহাকর্ষীয় প্রভাব থেকে কৃষ্ণ বিবরের উপস্থিতি বোঝা যায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধ $R_s = \frac{2GM}{c^2}$। এখানে $M = 4 \times 10^{31}\ \text{kg}$, $G = 6.67 \times 10^{-11}\ \text{N m}^2\text{kg}^{-2}$, $c = 3 \times 10^{8}\ \text{m s}^{-1}$। সুতরাং $R_s = \frac{2 \times 6.67 \times 10^{-11} \times 4 \times 10^{31}}{(3 \times 10^{8})^2} = \frac{5.336 \times 10^{21}}{9 \times 10^{16}} = 5.93 \times 10^{4}\ \text{m} \approx 59.3\ \text{km}$। অতএব নক্ষত্রটির শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধ প্রায় 59.3 km।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর গণনা অনুযায়ী নক্ষত্রটির শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধ $R_s \approx 59.3\ \text{km}$। প্রথম ধাপে ব্যাসার্ধ $R_1 = 150\ \text{km} > R_s$ হওয়ায় নক্ষত্রটি এখনো কৃষ্ণ বিবর হয়নি। এর পৃষ্ঠ থেকে আলো বেরিয়ে আসতে পারবে, তাই নক্ষত্রটি দৃশ্যমান থাকবে। দ্বিতীয় ধাপে ব্যাসার্ধ $R_2 = 40\ \text{km} < R_s$। এ অবস্থায় সম্পূর্ণ ভর $R_s$ এর ভেতরে আবদ্ধ, ফলে পলায়ন বেগ আলোর বেগের চেয়ে বেশি হয়। আলোসহ কোনো কিছুই বেরিয়ে আসতে পারবে না এবং নক্ষত্রটি কৃষ্ণ বিবর হিসেবে কাজ করবে। নক্ষত্রটির পরিণতি অবশ্যম্ভাবী, কারণ এর ভর $= \frac{4 \times 10^{31}}{2 \times 10^{30}} M_0 = 20M_0$, যা $3M_0$ এর অনেক বেশি। এত বেশি ভরের নক্ষত্রের সংকোচন প্রতিহত করার মতো কোনো চাপ জানা নেই, তাই সংকোচন চলতেই থাকবে। অতএব এটি কৃষ্ণ বিবরেই পরিণত হবে। তুলনায় সূর্যের $R_s = \frac{2 \times 6.67 \times 10^{-11} \times 2 \times 10^{30}}{9 \times 10^{16}} \approx 2.96\ \text{km}$ এবং তার ভরও কম, তাই সূর্য কৃষ্ণ বিবর হবে না।