উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর বিপরীত ফাংশন থাকতে হলে ফাংশন এক-এক ও সার্বিক হতে হবে। অনুভূমিক রেখা পরীক্ষায় লেখচিত্রকে $x$-অক্ষের সমান্তরাল যেকোনো রেখা কেবল একটি বিন্দুতে ছেদ করতে হয়।
$y=x^2+1$ এর লেখচিত্র $y$-অক্ষের সাপেক্ষে প্রতিসম পরাবৃত্ত। $y=2$ রেখা একে $(1,2)$ ও $(-1,2)$ এই দুই বিন্দুতে ছেদ করে, কারণ $f(1)=f(-1)=2$।
অর্থাৎ $f$ এক-এক নয় (আবার রেঞ্জ $[1,\infty)\ne\mathbb{R}$ বলে সার্বিকও নয়)। তাই বিপরীত ফাংশন নেই।
ডোমেন $[0,\infty)$ ও কোডোমেন $[1,\infty)$ নিলে $f$ এক-এক এবং সার্বিক হয়।
ধরি, $y=x^2+1$ বা, $x^2=y-1$ বা, $x=\sqrt{y-1}$ (কারণ $x\ge0$)
$\therefore f^{-1}(x)=\sqrt{x-1}$
ডোমেন $D_{f^{-1}}=[1,\infty)$ এবং রেঞ্জ $R_{f^{-1}}=[0,\infty)$।