একটি মেলায় সমবৃত্তভূমিক কোণক আকৃতির একটি তাঁবু স্থাপন …

উচ্চতর গণিত • ঘন জ্যামিতি (Solid Geometry)

একটি মেলায় সমবৃত্তভূমিক কোণক আকৃতির একটি তাঁবু স্থাপন করা হয়েছে। তাঁবুটির ভূমির ব্যাসার্ধ ৭ মিটার এবং উচ্চতা ২৪ মিটার। তাঁবুটি তৈরিতে ক্যানভাস ব্যবহার করা হয়েছে এবং প্রতি বর্গমিটার ক্যানভাসের মূল্য ১২০ টাকা। ( $\pi = \frac{22}{7}$ ধরো)

ক)
সমবৃত্তভূমিক কোণকের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সূত্র লেখো।
(2)
খ)
তাঁবুটির হেলানো উচ্চতা এবং অর্ধশীর্ষকোণের ট্যানজেন্ট নির্ণয় করো।
(4)
গ)
তাঁবুটির ক্যানভাস বাবদ মোট কত টাকা খরচ হয়েছে নির্ণয় করো।
(4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর সমবৃত্তভূমিক কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ $r$ এবং হেলানো উচ্চতা $l$ হলে বক্রতলের ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} \times 2\pi r \times l = \pi r l$ বর্গ একক।
খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর কোণকের উচ্চতা $h = 24$ মি., ভূমির ব্যাসার্ধ $r = 7$ মি.। কোণকের অক্ষ, ভূমির ব্যাসার্ধ ও হেলানো উচ্চতা মিলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে, যার অতিভুজ হলো হেলানো উচ্চতা $l$ । সুতরাং $l = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{24^2 + 7^2} = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625} = 25$ মিটার। অর্ধশীর্ষকোণ $\alpha$ হলে $\tan\alpha = \frac{r}{h} = \frac{7}{24}$ । নির্ণেয় হেলানো উচ্চতা $25$ মিটার এবং $\tan\alpha = \frac{7}{24}$ ।
গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর তাঁবুর ক্যানভাস লাগে কেবল বক্রতলে। এখানে $r = 7$ মি. এবং $l = 25$ মি.। বক্রতলের ক্ষেত্রফল $= \pi r l = \frac{22}{7} \times 7 \times 25 = 550$ বর্গমিটার। প্রতি বর্গমিটারের মূল্য $120$ টাকা হলে মোট খরচ $= 550 \times 120 = 66000$ টাকা। নির্ণেয় খরচ $66000$ টাকা।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করো ওয়েবে খুলো

উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা