উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর যে ভেক্টরের মান শূন্য, অর্থাৎ যার আদিবিন্দু ও প্রান্তবিন্দু একই, তাকে শূন্য ভেক্টর বলে। শূন্য ভেক্টরের দিক সুনির্দিষ্ট নয় এবং একে $\vec{0}$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $\overrightarrow{AB}=\mathbf{b}-\mathbf{a}=(8-2)\hat{i}+(-3-3)\hat{j}+(5+1)\hat{k}=6\hat{i}-6\hat{j}+6\hat{k}$।
   $\therefore |\overrightarrow{AB}|=\sqrt{6^2+(-6)^2+6^2}=\sqrt{108}=6\sqrt{3}$ একক।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর R বিন্দু AB কে $3:1$ অনুপাতে বহির্বিভক্ত করলে R এর অবস্থান ভেক্টর
   $\overrightarrow{OR}=\frac{3\mathbf{b}-1\cdot\mathbf{a}}{3-1}=\frac{3\mathbf{b}-\mathbf{a}}{2}$।
   $3\mathbf{b}=24\hat{i}-9\hat{j}+15\hat{k}$; $3\mathbf{b}-\mathbf{a}=22\hat{i}-12\hat{j}+16\hat{k}$।
   $\therefore \overrightarrow{OR}=11\hat{i}-6\hat{j}+8\hat{k}$।
   যাচাই: $\overrightarrow{AR}=9\hat{i}-9\hat{j}+9\hat{k}$ এবং $\overrightarrow{BR}=3\hat{i}-3\hat{j}+3\hat{k}$; সুতরাং $AR:BR=3:1$।