গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর যে দশমিক ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর ডানের অঙ্কগুলো কখনো শেষ হয় না এবং কোনো অঙ্ক বা অঙ্কগুচ্ছের পুনরাবৃত্তি হয় না, তাকে অসীম অনাবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $\sqrt{7} = 2.6457513\ldots$। দশমিকের পর চার স্থান পর্যন্ত নিলে পঞ্চম অঙ্কটি 5, যা 5 বা তার বেশি, তাই চতুর্থ অঙ্ক 7 এর সাথে 1 যোগ হবে। সুতরাং আসন্ন মান $2.6458$। $7$ পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়, তাই $\sqrt{7}$ কে $\frac{p}{q}$ আকারে প্রকাশ করা যায় না। এর দশমিক বিন্দুর ডানের অঙ্ক কখনো শেষ হয় না এবং অংশবিশেষও বারবার আসে না। এ কারণে $\sqrt{7}$ একটি অমূলদ সংখ্যা।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $13$ কে $7$ দ্বারা ভাগ করে পাই: $13 \div 7 = 1$ ভাগশেষ $6$; $60 \div 7 = 8$ ভাগশেষ $4$; $40 \div 7 = 5$ ভাগশেষ $5$; $50 \div 7 = 7$ ভাগশেষ $1$; $10 \div 7 = 1$ ভাগশেষ $3$; $30 \div 7 = 4$ ভাগশেষ $2$; $20 \div 7 = 2$ ভাগশেষ $6$। ভাগশেষ 6 আবার এসেছে, তাই অঙ্কগুলো পুনরাবৃত্ত হবে। অর্থাৎ $\frac{13}{7} = 1.857142857142\ldots = 1.\dot{8}5714\dot{2}$। এটি একটি অসীম আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশ, যা মূলদ সংখ্যা (কারণ এটি দুই পূর্ণসংখ্যার অনুপাত $\frac{13}{7}$)। অসীম হলেই অমূলদ হয় না; কেবল অসীম অনাবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশই অমূলদ। সুতরাং রিনার উক্তি আংশিক সঠিক: $\sqrt{7}$ অমূলদ, কিন্তু $\frac{13}{7}$ মূলদ, তাই 'দুটিই অমূলদ' উক্তিটি সঠিক নয়।