উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $(a+b)^n$ এর বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা $(n+1)$টি। এখানে $n=6$, তাই পদসংখ্যা $= 6+1 = \mathbf{7}$টি।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $(r+1)$ তম পদ $= \binom{6}{r}(2x^2)^{6-r}\left(\dfrac{k}{x}\right)^r = \binom{6}{r}\, 2^{6-r} k^r\, x^{12-3r}$। $x^3$ এর জন্য $12-3r = 3$ বা, $r = 3$। তাই পদটি $\binom{6}{3} \cdot 2^3 \cdot k^3\, x^3 = 20 \times 8 \times k^3 x^3 = 160k^3 x^3$। সুতরাং $x^3$ এর সহগ $\mathbf{160k^3}$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $x$ বর্জিত পদের জন্য $x^{12-3r} = x^0$ অর্থাৎ $12-3r = 0$ বা, $r = 4$। এই পদ $= \binom{6}{4} \cdot 2^{2} \cdot k^4 = 15 \times 4 \times k^4 = 60k^4$। শর্তমতে $60k^4 = 960$ বা, $k^4 = 16$ বা, $k^4 = 2^4$। $k$ ধনাত্মক হওয়ায় $k = \mathbf{2}$।