গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর যে সংখ্যাকে $\frac{p}{q}$ আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে $p$ ও $q$ পূর্ণসংখ্যা এবং $q \neq 0$, সেই সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $\sqrt{5} = 2.2360679\ldots$। ধরি, সংখ্যা দুটি $a = \sqrt{5} + 1$ এবং $b = \sqrt{5} + 2$। $\sqrt{5}$ অমূলদ, তাই এর সাথে পূর্ণসংখ্যা যোগ করলে অমূলদ সংখ্যাই হয়। $a = 3.2360679\ldots$ এবং $b = 4.2360679\ldots$। অর্থাৎ $\sqrt{5} < \sqrt{5} + 1 < \sqrt{5} + 2 < 5$। সুতরাং নির্ণেয় অমূলদ সংখ্যা দুটি $\sqrt{5} + 1$ ও $\sqrt{5} + 2$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর মূলদ সংখ্যা: (i) $-3$ কারণ এটি পূর্ণসংখ্যা এবং $-3 = \frac{-3}{1}$। (ii) $\frac{5}{8}$ কারণ এটি দুই পূর্ণসংখ্যার অনুপাত। (iii) $0.\dot{3}\dot{6}$ কারণ এটি আবৃত্ত দশমিক, এবং $0.\dot{3}\dot{6} = \frac{36}{99} = \frac{4}{11}$। (iv) $\sqrt{25}$ কারণ $25$ পূর্ণবর্গ সংখ্যা, $\sqrt{25} = 5 = \frac{5}{1}$। অমূলদ সংখ্যা: (v) $\sqrt{20}$ কারণ $20$ পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়, ফলে এটি $\frac{p}{q}$ আকারে প্রকাশ করা যায় না। (vi) $4.1020304\ldots$ কারণ এটি অসীম অনাবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশ। সুতরাং মূলদ: $-3, \frac{5}{8}, 0.\dot{3}\dot{6}, \sqrt{25}$; অমূলদ: $\sqrt{20}, 4.1020304\ldots$।