উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $x = 3$ হলে $2x = 6$। এখানে $y = 5$ এবং $5 \le 6$ সত্য। সুতরাং $(3, 5)$ বিন্দুটি $y \le 2x$ অসমতাকে সিদ্ধ করে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $y = 2x$ কে $x + y = 9$ এ বসিয়ে পাই $x + 2x = 9$। বা, $3x = 9$। বা, $x = 3$। তখন $y = 2 \times 3 = 6$। সুতরাং রেখা দুইটির ছেদবিন্দু $(3, 6)$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর অঞ্চলটি $y = 2x$ রেখার নিচের (ডান) পাশে, $x + y = 9$ রেখার মূলবিন্দুর দিকে এবং $x$-অক্ষের উপরে। শীর্ষবিন্দু: $y = 2x$ ও $y = 0$ এর ছেদবিন্দু $O(0, 0)$। $x + y = 9$ ও $y = 0$ এর ছেদবিন্দু $A(9, 0)$। $y = 2x$ ও $x + y = 9$ এর ছেদবিন্দু $B(3, 6)$ (খ-অংশ থেকে)। পরীক্ষা: $(3, 1)$ বিন্দুতে $1 \le 6$, $3 + 1 = 4 \le 9$ ও $1 \ge 0$ সত্য, তাই $OAB$ ত্রিভুজাকার অঞ্চলই সাধারণ সমাধান সেট। এ ত্রিভুজের ভূমি $OA = 9$ একক এবং $B$ থেকে $x$-অক্ষের উপর লম্ব দূরত্ব $= 6$ একক। ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} \times 9 \times 6 = 27$ বর্গ একক।