তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর যে লজিক গেটে ইনপুট দুটি ভিন্ন হলে আউটপুট 1 এবং ইনপুট দুটি একই হলে আউটপুট 0 হয়, তাকে XOR (Exclusive OR) গেট বলে। এর লজিক $x\overline{y} + \overline{x}y$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর বাইনারি যোগে $1 + 1 = 10$ হয়, যেখানে যোগফল বিট 0 এবং ক্যারি বিট 1। কিন্তু বুলিয়ান যোগে $1 + 1 = 1$ হয়। তাই বুলিয়ান যোগের গেট OR দিয়ে সঠিক যোগফল বিট পাওয়া যায় না। XOR গেটে দুই ইনপুট ভিন্ন হলে আউটপুট 1 এবং একই হলে 0 হয়, যা বাইনারি যোগের যোগফল বিটের সাথে হুবহু মিলে যায়। এজন্য বাইনারি যোগে XOR গেট ব্যবহৃত হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর সার্কিটের আউটপুট $Q = AB + \overline{A}\,\overline{B}$, যা XNOR গেটের লজিক।
   $(A,B) = (1,1)$ হলে $Q = 1.1 + \overline{1}.\overline{1} = 1 + 0.0 = 1 + 0 = 1$
   $(A,B) = (1,0)$ হলে $Q = 1.0 + \overline{1}.\overline{0} = 0 + 0.1 = 0 + 0 = 0$
   $(A,B) = (0,0)$ হলে $Q = 0.0 + \overline{0}.\overline{0} = 0 + 1.1 = 0 + 1 = 1$
   অতএব, সার্কিটটি XNOR গেটের লজিক বাস্তবায়ন করে এবং আউটপুট যথাক্রমে 1, 0 ও 1।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর পাসওয়ার্ড 1010 এবং ইনপুট 1011। প্রতিটি বিটের জন্য XNOR ($Q = AB + \overline{A}\,\overline{B}$) প্রয়োগ করে পাই:
   ১ম বিট: $(1,1) \to 1$
   ২য় বিট: $(0,0) \to 1$
   ৩য় বিট: $(1,1) \to 1$
   ৪র্থ বিট: $(0,1) \to 0$
   চারটি আউটপুট 1, 1, 1, 0। সব আউটপুট 1 নয়, কারণ শেষ বিট মেলেনি। তাই লকটি খুলবে না।
   যদি ব্যবহারকারী সঠিক পাসওয়ার্ড 1010 দিত, তাহলে চারটি আউটপুটই 1 হতো এবং লক খুলত। অর্থাৎ XNOR গেট দুটি বিট মিললে 1 দেয় বলে এটি তুলনার জন্য উপযোগী।
   XOR ব্যবহার করলে বিট মিললে আউটপুট 0 এবং না মিললে 1 হতো। তখন 1011 ইনপুটে আউটপুট হতো 0, 0, 0, 1 এবং সঠিক পাসওয়ার্ডে চারটিই 0 হতো। তাই 'সব আউটপুট 1 হলে লক খুলবে' শর্ত বজায় রাখতে হলে XOR-এর আউটপুট NOT দিয়ে উল্টাতে হতো। সুতরাং এই লকের জন্য XNOR গেটই সঠিক পছন্দ।