তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর যে গেট দিয়ে অন্য সব মৌলিক গেট (NOT, AND, OR) তৈরি করা যায়, তাকে সর্বজনীন গেট বলে। NAND ও NOR গেট সর্বজনীন গেট।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর বুলিয়ান অ্যালজেবরার যেকোনো প্রক্রিয়া NOT ও AND, অথবা NOT ও OR গেট দিয়ে করা যায়। NAND গেটের দুটি ইনপুট একসাথে জুড়ে দিলে NOT গেট পাওয়া যায়। আবার NAND গেটের আউটপুটে একটি NOT গেট (অর্থাৎ আরেকটি NAND) বসালে AND গেট পাওয়া যায়। এভাবে শুধু NAND গেট দিয়ে NOT ও AND উভয় গেট তৈরি করা যায়। ডি মরগ্যান সূত্র ব্যবহার করে OR গেটও তৈরি করা যায়। তাই NAND গেটকে সর্বজনীন গেট বলা হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর NOR গেটের দুটি ইনপুট একসাথে জুড়লে NOT গেট পাওয়া যায়: $\overline{x+x} = \overline{x}$ এবং $\overline{y+y} = \overline{y}$।
   এখন $\overline{x}$ ও $\overline{y}$ আরেকটি NOR গেটে দিলে আউটপুট হয় $\overline{\overline{x}+\overline{y}}$।
   ডি মরগ্যান সূত্র অনুযায়ী, $\overline{\overline{x}+\overline{y}} = \overline{\overline{x}}.\overline{\overline{y}} = x.y$।
   সুতরাং শুধু NOR গেট দিয়ে AND গেট তৈরি হলো। এতে প্রথম স্তরে 2টি NOR (NOT হিসেবে) এবং দ্বিতীয় স্তরে 1টি NOR গেট লাগে। মোট গেট লাগবে ৩টি।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর হ্যাঁ, সুমন পারবে, কারণ NAND সর্বজনীন গেট।
   ফাংশন: $x\overline{y} + \overline{x}y$ (এটি XOR-এর লজিক)।
   দ্বৈত পরিপূরক করে পাই: $x\overline{y} + \overline{x}y = \overline{\overline{x\overline{y} + \overline{x}y}}$
   ডি মরগ্যান সূত্র প্রয়োগ করে: $= \overline{\overline{x\overline{y}}.\overline{\overline{x}y}}$
   এই রূপে প্রতিটি অংশ NAND-এর রূপ:

   • $\overline{x\overline{y}}$ একটি NAND গেট (ইনপুট $x$ ও $\overline{y}$)
   • $\overline{\overline{x}y}$ একটি NAND গেট (ইনপুট $\overline{x}$ ও $y$)
   • শেষে এই দুটির আউটপুট আরেকটি NAND গেটে যায়।
     $\overline{x}$ ও $\overline{y}$ পেতে প্রতিটির জন্য একটি করে NAND গেটের দুই ইনপুট জুড়ে NOT গেট বানাতে হবে (2টি গেট)।
     মোট গেট $= 2$ (NOT) $+ 2$ (প্রথম স্তরের NAND) $+ 1$ (শেষ NAND) $= 5$টি।
     যাচাই: $x=1,y=0$ হলে $\overline{y}=1$, $\overline{1.1}=0$; $\overline{x}=0$, $\overline{0.0}=1$; শেষ আউটপুট $\overline{0.1}=1$, যা XOR-এর সত্যক সারণির সাথে মেলে। অতএব, শুধু ৫টি NAND গেট দিয়েই সুমনের ফাংশন বাস্তবায়ন সম্ভব।