উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর চারটি সমবাহু ত্রিভুজ দ্বারা বেষ্টিত ঘনবস্তুকে সুষম চতুস্তলক বলে। এটি একটি পিরামিড, যার $6$টি ধার ও $4$টি কৌণিক বিন্দু আছে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর ভূমির কেন্দ্র থেকে যেকোনো বাহুর লম্ব দূরত্ব $r = \frac{16}{2} = 8$ সে.মি. এবং উচ্চতা $h = 15$ সে.মি.। হেলানো উচ্চতা $l = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = \mathbf{17}$ সে.মি.। ভূমির ক্ষেত্রফল $= 16^2 = 256$ বর্গ সে.মি.। আয়তন $= \frac{1}{3} \times 256 \times 15 = \mathbf{1280}$ ঘন সে.মি.।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর ভূমির পরিসীমা $= 4 \times 16 = 64$ সে.মি.। পার্শ্বতলগুলোর ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} \times 64 \times 17 = 544$ বর্গ সে.মি.। সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল $= 256 + 544 = \mathbf{800}$ বর্গ সে.মি.। একটি পার্শ্বতল সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ, যার ভূমি $16$ সে.মি. এবং উচ্চতা (হেলানো উচ্চতা) $17$ সে.মি.। ভূমির অর্ধেক $= 8$ সে.মি.। সুতরাং ধারের দৈর্ঘ্য $= \sqrt{17^2 + 8^2} = \sqrt{289 + 64} = \sqrt{353} \approx \mathbf{18.79}$ সে.মি. (প্রায়)।