উচ্চতর গণিত • বীজগাণিতিক রাশি (Algebraic Expression)

উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

একটি আন্তঃস্কুল ক্রিকেট প্রতিযোগিতায় তিনটি দলের সদস্য সংখ্যা যথাক্রমে a=15a=15, b=16b=16 এবং c=17c=17। প্রতিযোগিতার আয়োজক কমিটির সদস্য রাফি একটি বীজগাণিতিক রাশি P(a,b,c)=a3+b3+c3−3abcP(a,b,c)=a^3+b^3+c^3-3abc নিয়ে কাজ করছে।

  1. ক)

    চক্রক্রমিক রাশি কাকে বলে?

    (2)
  2. খ)

    দেখাও যে, P(a,b,c)=12(a+b+c){(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2}P(a,b,c)=\dfrac{1}{2}(a+b+c)\{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\}।

    (4)
  3. গ)

    a=15a=15, b=16b=16, c=17c=17 হলে P(a,b,c)P(a,b,c) এর মান নির্ণয় করো।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর যে রাশিতে চলকগুলোকে চক্রাকারে পরিবর্তন করলে (যেমন a→ba\to b, b→cb\to c, c→ac\to a) রাশিটি অপরিবর্তিত থাকে, তাকে চক্রক্রমিক রাশি বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর আমরা জানি, a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)।
    এখন, a2+b2+c2−ab−bc−ca=12(2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca)a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=\dfrac{1}{2}(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)
    =12{(a2−2ab+b2)+(b2−2bc+c2)+(c2−2ca+a2)}=\dfrac{1}{2}\{(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)\}
    =12{(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2}=\dfrac{1}{2}\{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\}।
    অতএব, P(a,b,c)=12(a+b+c){(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2}P(a,b,c)=\dfrac{1}{2}(a+b+c)\{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\}। (দেখানো হলো)

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর খ থেকে পাই, P(a,b,c)=12(a+b+c){(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2}P(a,b,c)=\dfrac{1}{2}(a+b+c)\{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\}।
    এখানে a+b+c=15+16+17=48a+b+c=15+16+17=48,
    (a−b)2=(15−16)2=1(a-b)^2=(15-16)^2=1, (b−c)2=(16−17)2=1(b-c)^2=(16-17)^2=1, (c−a)2=(17−15)2=4(c-a)^2=(17-15)^2=4।
    অতএব, P=12×48×(1+1+4)=24×6=144P=\dfrac{1}{2}\times 48\times(1+1+4)=24\times 6=144।
    নির্ণেয় মান 144144।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো