উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর দুইটি সদৃশ ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলদ্বয়ের অনুপাত তাদের যেকোনো দুই অনুরূপ বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলদ্বয়ের অনুপাতের সমান।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর প্রথম জমির বাহু $6, 8, 10$ এবং দ্বিতীয় জমির বাহু $9, 12, 15$। অনুরূপ বাহুগুলোর অনুপাত $\dfrac{6}{9} = \dfrac{8}{12} = \dfrac{10}{15} = \dfrac{2}{3}$। অর্থাৎ বাহুগুলো সমানুপাতিক।
   উপপাদ্য অনুসারে দুটি ত্রিভুজের বাহুগুলো সমানুপাতিক হলে অনুরূপ বাহুর বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান হয়। তাই ত্রিভুজ দুটি সদৃশকোণী।
   দুটি ত্রিভুজ সদৃশকোণী হলে সদৃশ হয়। সুতরাং জমি দুটির আকৃতি সদৃশ।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $\triangle ABC$ ও $\triangle DEF$ সদৃশ এবং $BC$ ও $EF$ অনুরূপ বাহু। উপপাদ্য অনুসারে,
   $\dfrac{\triangle ABC}{\triangle DEF} = \dfrac{BC^2}{EF^2}$
   বা, $\dfrac{144}{81} = \dfrac{24^2}{EF^2}$
   বা, $EF^2 = \dfrac{81 \times 576}{144} = 81 \times 4 = 324$
   $\therefore EF = 18$ মিটার।
   সদৃশ ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুর অনুপাত $\dfrac{EF}{BC} = \dfrac{18}{24} = \dfrac{3}{4}$। অনুরূপ বাহুগুলো সমানুপাতিক বলে পরিসীমার অনুপাতও $\dfrac{3}{4}$।
   $\therefore \triangle DEF$ এর পরিসীমা $= 56 \times \dfrac{3}{4} = 42$ মিটার।