উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর বাগান দুটির ক্ষেত্রফলের সমষ্টি $313$ বর্গমিটার, তাই $x^2 + y^2 = 313$। আয়তাকার জমির ক্ষেত্রফল $156$ বর্গমিটার, তাই $xy = 156$। নির্ণেয় সমীকরণ দুটি $x^2 + y^2 = 313$ এবং $xy = 156$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর আমরা জানি, $(x+y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy = 313 + 2 \times 156 = 313 + 312 = 625$। সুতরাং $x + y = \pm 25$। দৈর্ঘ্য ধনাত্মক বলে $x + y = 25$। আবার $(x-y)^2 = x^2 + y^2 - 2xy = 313 - 312 = 1$, তাই $x - y = \pm 1$। যেহেতু $x > y$, তাই $x - y = 1$। নির্ণেয় মান $x + y = 25$ এবং $x - y = 1$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর খ থেকে পাই, $x + y = 25 \cdots (1)$ এবং $x - y = 1 \cdots (2)$। (1) ও (2) যোগ করে $2x = 26$ বা, $x = 13$। (1) থেকে (2) বিয়োগ করে $2y = 24$ বা, $y = 12$। অতএব বড় বাগানের বাহু $13$ মিটার এবং ছোট বাগানের বাহু $12$ মিটার। যাচাই: $13^2 + 12^2 = 169 + 144 = 313$ এবং $13 \times 12 = 156$। আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য $13$ মিটার ও প্রস্থ $12$ মিটার। এর পরিসীমা $= 2(13 + 12) = 50$ মিটার। মোট বেড়ার খরচ $= 50 \times 120 = 6000$ টাকা। উত্তর: বাহু $13$ মিটার ও $12$ মিটার; মোট খরচ $6000$ টাকা।