উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর দুটি সেট $A$ ও $B$ এর কার্তেসীয় গুণজ সেট $A \times B = \{(x, y) : x \in A \text{ এবং } y \in B\}$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $A \times B = \{(1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 3)\}$।
   আবার $B \times A = \{(2, 1), (2, 2), (3, 1), (3, 2)\}$।
   ক্রমজোড়ে উপাদানগুলোর ক্রম গুরুত্বপূর্ণ। $(1, 2) \in A \times B$ কিন্তু $(1, 2) \notin B \times A$ কারণ $B \times A$ এর কোনো ক্রমজোড়ের প্রথম পদ 1 নয়। তাই $A \times B$ ও $B \times A$ এর উপাদান ভিন্ন, অর্থাৎ $A \times B \neq B \times A$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর এখানে $B \cup C = \{2, 3, 4\}$।
   বামপক্ষ: $A \times (B \cup C) = \{(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4)\}$।
   ডানপক্ষ: $A \times B = \{(1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 3)\}$ এবং $A \times C = \{(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)\}$।
   তাহলে $(A \times B) \cup (A \times C) = \{(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4)\}$।
   বামপক্ষ ও ডানপক্ষের উপাদানগুলো একই। সুতরাং $A \times (B \cup C) = (A \times B) \cup (A \times C)$। (যাচাই করা হলো)