উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $ax + by + c = 0$ আকারের সমীকরণের লেখচিত্র একটি সরলরেখা হয়।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর (i) নং অসমতা $2x + y - 6 < 0$ তে সমতা চিহ্ন নেই, তাই সীমানারেখা $2x + y - 6 = 0$ এর উপর অবস্থিত কোনো বিন্দু এর সমাধান নয়। ফলে লেখচিত্রে রেখাটি ভাঙা (বিন্দুচিহ্নিত) রেখা দিয়ে দেখাতে হবে, যা সমাধান সেটের অন্তর্ভুক্ত নয়। (ii) নং অসমতা $2x + y - 6 \le 0$ তে সমতার সম্ভাবনা আছে, তাই রেখার উপরের প্রতিটি বিন্দুও সমাধান। ফলে রেখাটি পূর্ণ (অবিচ্ছিন্ন) রেখা দিয়ে দেখাতে হবে এবং এটি সমাধান সেটের অংশ। ছায়াচিত্রের পাশ উভয় ক্ষেত্রে একই থাকবে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর ধাপ ১: $2x + y - 6 = 0$ থেকে $y = 6 - 2x$। $x = 0$ হলে $y = 6$; $x = 3$ হলে $y = 0$; $x = 1$ হলে $y = 4$। ছক কাগজে $(0, 6)$, $(3, 0)$, $(1, 4)$ বিন্দুগুলো স্থাপন করে পূর্ণ রেখা আঁকি। ধাপ ২: মূলবিন্দু $(0, 0)$ বসিয়ে পাই $0 + 0 - 6 = -6 \le 0$, যা সত্য। সুতরাং রেখার যে পাশে মূলবিন্দু আছে সেই পাশ ছায়াচিত্র করি। এ ছায়াচিত্রসহ রেখাটিই (ii) এর লেখচিত্র। যাচাই: $(2, 3)$ বিন্দুতে $2 \times 2 + 3 - 6 = 1 > 0$, তাই এটি সমাধান সেটের অন্তর্ভুক্ত নয়। $(1, 1)$ বিন্দুতে $2 \times 1 + 1 - 6 = -3 \le 0$, তাই এটি সমাধান সেটের অন্তর্ভুক্ত।