উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর উভয়পক্ষকে বর্গ করে পাই, $x + 2 = 9$ বা, $x = 7$। যাচাই: $\sqrt{7+2} = \sqrt{9} = 3$। নির্ণেয় মান $x = 7$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর উভয়পক্ষকে বর্গ করে পাই, $x + 2 = (x-4)^2 = x^2 - 8x + 16$ বা, $x^2 - 9x + 14 = 0$ বা, $(x-2)(x-7) = 0$, অতএব $x = 2$ বা $x = 7$। যাচাই: $x = 2$ হলে বামপক্ষ $\sqrt{4} = 2$, কিন্তু ডানপক্ষ $2 - 4 = -2$, যা সমান নয়। $x = 7$ হলে বামপক্ষ $\sqrt{9} = 3$ এবং ডানপক্ষ $7 - 4 = 3$, যা সমান। কারণ বর্গ করার ফলে ঋণাত্মক ডানপক্ষও ধনাত্মক হয়ে যায় এবং অনাকাঙ্ক্ষিত মূল তৈরি হয়। বর্গমূল ধনাত্মক মান নির্দেশ করে বলে $x = 2$ গ্রহণযোগ্য নয়। সমাধান $x = 7$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $\sqrt{x+5} + \sqrt{x-3} = 4$ থেকে $\sqrt{x+5} = 4 - \sqrt{x-3}$। উভয়পক্ষকে বর্গ করে, $x + 5 = 16 - 8\sqrt{x-3} + x - 3$ বা, $8\sqrt{x-3} = 8$ বা, $\sqrt{x-3} = 1$। আবার বর্গ করে $x - 3 = 1$ বা, $x = 4$। যাচাই: $x = 4$ হলে বামপক্ষ $= \sqrt{9} + \sqrt{1} = 3 + 1 = 4 =$ ডানপক্ষ। সুতরাং $x = 4$ সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে। নির্ণেয় সমাধান $x = 4$।