উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $F(x) \in R$ হবে যদি ও কেবল যদি $9 - x \geq 0$, অর্থাৎ $x \leq 9$। ডোম $F = \{x : x \in R$ এবং $x \leq 9\}$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর ফাংশনের মান কেবল ডোমেনের সদস্যের জন্যই নির্ধারিত থাকে। এখানে ডোম $F = \{x : x \leq 9\}$ এবং $10 > 9$, তাই $10 \notin$ ডোম $F$। এছাড়া $F(10) = \sqrt{9-10} = \sqrt{-1}$, যা বাস্তব সংখ্যা নয়। তাই $F(10)$ সংজ্ঞায়িত নয়। আবার $F(-7) = \sqrt{9-(-7)} = \sqrt{16} = 4$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $F(x) = 5$ হলে $\sqrt{9-x} = 5$। উভয় পক্ষকে বর্গ করে $9 - x = 25$ বা $x = -16$। যাচাই: $F(-16) = \sqrt{25} = 5$। আবার, $F(9 - a^2) = \sqrt{9 - (9 - a^2)} = \sqrt{a^2} = |a|$। উত্তর: $x = -16$ এবং $F(9-a^2) = |a|$।