পদার্থ বিজ্ঞান প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর সরল স্পন্দন গতিতে কোনো এক মুহূর্তে স্পন্দনশীল বস্তুটি সাম্যাবস্থান থেকে কত দূরত্বে এবং কোন দিকে ধাবমান, সেই অবস্থাকে দশা বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর একটি পূর্ণ স্পন্দন বলতে বোঝায়, স্পন্দনশীল বস্তুটি যে অবস্থান থেকে যে দিকে গতি শুরু করেছিল, ঠিক সেই অবস্থানে একই অবস্থায় (একই দিকে গতিশীল হয়ে) ফিরে আসা। উদাহরণস্বরূপ, ভর যদি সাম্যাবস্থানের ওপরের কোনো বিন্দু থেকে ওপরের দিকে যাত্রা শুরু করে এবং পরে সেই বিন্দুতেই ফিরে আসে কিন্তু তখন নিচের দিকে যাচ্ছে, তবে তার দশা আগের মতো নয়। এজন্য শুধু একই অবস্থানে ফিরে এলেই পূর্ণ স্পন্দন হয় না, দশাও একই হতে হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $10\ \mathrm{s}$-এ $20$টি পূর্ণ স্পন্দন হয়, তাই দোলনকাল, $T = \frac{10}{20} = 0.5\ \mathrm{s}$।
   আমরা জানি, $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$
   বা, $T^2 = 4\pi^2\frac{m}{k}$
   বা, $k = \frac{4\pi^2 m}{T^2} = \frac{4 \times (3.1416)^2 \times 0.2}{(0.5)^2}$
   বা, $k = \frac{39.478 \times 0.2}{0.25} = \frac{7.896}{0.25} \approx 31.58\ \mathrm{Nm^{-1}}$
   অতএব, স্প্রিং ধ্রুবক প্রায় $31.6\ \mathrm{Nm^{-1}}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর নতুন ভর $m' = 0.8\ \mathrm{kg}$ হলে স্প্রিং ধ্রুবক একই ($k = 31.58\ \mathrm{Nm^{-1}}$) থাকবে।
   নতুন দোলনকাল, $T' = 2\pi\sqrt{\frac{m'}{k}} = 2 \times 3.1416 \times \sqrt{\frac{0.8}{31.58}}$
   বা, $T' = 6.2832 \times \sqrt{0.02533} = 6.2832 \times 0.1592 \approx 1.0\ \mathrm{s}$

   আগে $T = 0.5\ \mathrm{s}$ ছিল, এখন $T' = 1.0\ \mathrm{s}$ অর্থাৎ ভর $4$ গুণ করায় দোলনকাল $2$ গুণ হয়েছে ($T \propto \sqrt{m}$)। কম্পাঙ্ক $f' = \frac{1}{1.0} = 1\ \mathrm{Hz}$, যা আগের $2\ \mathrm{Hz}$ এর অর্ধেক।

   এক পূর্ণ স্পন্দনে ভরটি অতিক্রম করে $4a = 4 \times 5 = 20\ \mathrm{cm}$।
   পূর্বের ভরে $10\ \mathrm{s}$-এ অতিক্রান্ত দূরত্ব $= 20 \times 20 = 400\ \mathrm{cm} = 4\ \mathrm{m}$।
   নতুন ভরে $10\ \mathrm{s}$-এ স্পন্দন সংখ্যা $= \frac{10}{1.0} = 10$টি, তাই অতিক্রান্ত দূরত্ব $= 10 \times 20 = 200\ \mathrm{cm} = 2\ \mathrm{m}$।

   সুতরাং সাজিদের ধারণা ভুল। ভারী ভর লাগালে স্প্রিংটি আরও ধীরে স্পন্দিত হয়; দোলনকাল দ্বিগুণ হয়ে $1\ \mathrm{s}$ হয় এবং $10\ \mathrm{s}$-এ ভরটি $2\ \mathrm{m}$ দূরত্ব অতিক্রম করে, যা আগের অর্ধেক।