উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর প্রতিটি মুদ্রায় $2$টি করে ফলাফল সম্ভব। তাই মোট ফলাফল $2\times2\times2=8$টি।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর হেডকে $H$ এবং টেইলকে $T$ ধরলে নমুনাক্ষেত্র $=\{HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT\}$, মোট ফলাফল $8$টি। ঠিক দুইবার হেড পাওয়া যায় $HHT, HTH, THH$ এই $3$টি ফলাফলে। সুতরাং নির্ণেয় সম্ভাবনা $=\dfrac{3}{8}$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর বৃক্ষ অঙ্কন: শুরুবিন্দু থেকে প্রথম নিক্ষেপে $H$ ও $T$ দুটি শাখা বের করি, প্রতিটির সম্ভাবনা $\dfrac12$। প্রতিটি শাখার প্রান্ত থেকে দ্বিতীয় নিক্ষেপের জন্য আবার $H, T$ শাখা এবং তার প্রান্ত থেকে তৃতীয় নিক্ষেপের জন্য $H, T$ শাখা আঁকি। এতে $8$টি পথ পাওয়া যায় এবং প্রতিটি পথের সম্ভাবনা $\dfrac12\times\dfrac12\times\dfrac12=\dfrac18$।

   কমপক্ষে একবার টেইল না পাওয়ার একমাত্র পথ $HHH$, যার সম্ভাবনা $\dfrac18$। অতএব কমপক্ষে একবার টেইল পাওয়ার সম্ভাবনা $=1-\dfrac18=\dfrac78$।

   প্রথমবার হেড ও শেষবার টেইল পাওয়া যায় $HHT$ ও $HTT$ পথে। সম্ভাবনা $=\dfrac18+\dfrac18=\dfrac28=\dfrac14$।