উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর কোনো রেখাংশের প্রান্তবিন্দুদ্বয় থেকে একটি নির্দিষ্ট সরলরেখার উপর অঙ্কিত লম্বের পাদবিন্দু দুটির সংযোজক রেখাংশকে ঐ নির্দিষ্ট রেখার উপর প্রদত্ত রেখাংশের লম্ব অভিক্ষেপ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর (i) রেখাংশটি নির্দিষ্ট রেখার সমান্তরাল হলে এর দুই প্রান্ত থেকে অঙ্কিত লম্ব দুটি পরস্পর সমান্তরাল ও সমান দূরত্বের হয়। ফলে পাদবিন্দু দুটির দূরত্ব রেখাংশটির দৈর্ঘ্যের সমান হয়। তাই অভিক্ষেপের দৈর্ঘ্য ঐ রেখাংশের দৈর্ঘ্যের সমান।
   (ii) রেখাংশটি নির্দিষ্ট রেখার উপর লম্ব হলে এর দুই প্রান্ত থেকে অঙ্কিত লম্ব একই সরলরেখা হয়ে যায় এবং দুই প্রান্তের পাদবিন্দু একই বিন্দুতে মিলিত হয়। তাই অভিক্ষেপ একটি বিন্দু যার দৈর্ঘ্য শূন্য।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $A$ থেকে $BB'$ এর উপর লম্ব $AC$ টানি, তাহলে $AC \parallel A'B'$ এবং $AC = A'B'$। এখানে $CB' = AA' = 4$ মিটার। সুতরাং $BC = BB' - CB' = 9 - 4 = 5$ মিটার।

   $\triangle ABC$ এ $\angle ACB = 90^\circ$, তাই পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে $AB^2 = AC^2 + BC^2$
   বা, $13^2 = AC^2 + 5^2$
   বা, $AC^2 = 169 - 25 = 144$
   বা, $AC = 12$।

   অতএব $A'B' = AC = 12$ মিটার। নির্ণেয় লম্ব অভিক্ষেপের দৈর্ঘ্য $12$ মিটার।