উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর কোনো দৈব পরীক্ষার সম্ভাব্য সকল ফলাফল নিয়ে গঠিত সেটকে ঐ পরীক্ষার নমুনা ক্ষেত্র বলে। যেমন: একটি মুদ্রা নিক্ষেপের নমুনা ক্ষেত্র $S=\{H,T\}$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর পরীক্ষাটিকে তিন ধাপ ধরি। প্রতি ধাপে H অথবা T আসতে পারে। প্রথম মুদ্রার H ও T প্রতিটি শাখা থেকে দ্বিতীয় মুদ্রার H ও T এবং তার প্রতিটি থেকে তৃতীয় মুদ্রার H ও T শাখা আঁকলে 8টি পথ পাওয়া যায়।
   নমুনা ক্ষেত্র $S=\{HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT\}$।
   নমুনা বিন্দুর সংখ্যা বড় হলে হাতে লিখে সব ফলাফল গুনতে সময় লাগে ও ভুল হওয়ার সম্ভাবনা থাকে। ট্রি ব্যবহার করলে কোনো ফলাফল বাদ না গিয়ে ধাপে ধাপে সব ফলাফল পাওয়া যায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর নমুনা ক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দু 8টি এবং প্রতিটি সমসম্ভাব্য।
   ঠিক দুইটি হেডের অনুকূল ফলাফল $\{HHT, HTH, THH\}$ = 3টি।
   $\therefore$ P(ঠিক 2H) $=\frac{3}{8}$।
   তিনটিতে একই ফলাফল মানে $\{HHH, TTT\}$ = 2টি।
   $\therefore$ P(একই ফলাফল) $=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$।