উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর যে সকল মান কোনো অসমতাকে সিদ্ধ করে সেই মানগুলোর সেটকে ঐ অসমতার সমাধান সেট বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর প্রতিকূলে নৌকার সর্বোচ্চ বেগ $= 12 - 3 = 9$ কি.মি./ঘণ্টা। প্রকৃত বেগ $v \le 9$। দূরত্ব $45 = v \times t \le 9t$। অর্থাৎ $9t \ge 45$, বা $t \ge 5$। সুতরাং যেতে সর্বনিম্ন 5 ঘণ্টা লাগবে। সংখ্যারেখায় 5 বিন্দুতে ভরাট বৃত্ত দিয়ে ডান দিকে তীর চিহ্নসহ রেখা টানতে হবে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর ফেরার পথে স্রোতের অনুকূলে নৌকার সর্বোচ্চ বেগ $= 12 + 3 = 15$ কি.মি./ঘণ্টা। তাই $45 \le 15t'$, বা $t' \ge 3$। যাওয়া-আসা মোট সময় 9 ঘণ্টার বেশি হবে না, তাই $t + t' \le 9$। যেহেতু $t' \ge 3$, তাই $t \le 9 - t' \le 6$, অর্থাৎ $t \le 6$। আবার খ-অংশ থেকে $t \ge 5$। অতএব $5 \le t \le 6$। অর্থাৎ যেতে 5 ঘণ্টা থেকে 6 ঘণ্টার মধ্যে সময় লাগলে মোট 9 ঘণ্টার মধ্যে যাওয়া-আসা সম্ভব।