উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর সার্বিক সেট $U$ এবং $A \subseteq U$ হলে $U \setminus A$ কে $A$ এর পূরক সেট বলা হয়। অর্থাৎ $U$ থেকে $A$ এর উপাদানগুলো বর্জন করলে যে সেট পাওয়া যায় তা $A$ এর পূরক সেট এবং একে $A'$ বা $A^c$ লেখা হয়।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $U$ এর মৌলিক সংখ্যাগুলো নিয়ে $A = \{2, 3, 5, 7\}$ এবং বিজোড় সংখ্যাগুলো নিয়ে $B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$।
   $A \setminus B$ হলো $A$ এর সেই উপাদানগুলোর সেট যেগুলো $B$ তে নেই। তাই $A \setminus B = \{2\}$।
   আবার $B \setminus A$ হলো $B$ এর সেই উপাদানগুলোর সেট যেগুলো $A$ তে নেই। তাই $B \setminus A = \{1, 9\}$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর এখানে $A = \{2, 3, 5, 7\}$ এবং $B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$।
   $A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 7, 9\}$।
   সুতরাং $(A \cup B)' = U \setminus (A \cup B) = \{4, 6, 8, 10\}$ ...... (i)
   আবার $A' = \{1, 4, 6, 8, 9, 10\}$ এবং $B' = \{2, 4, 6, 8, 10\}$।
   তাহলে $A' \cap B' = \{4, 6, 8, 10\}$ ...... (ii)
   (i) ও (ii) থেকে পাই, $(A \cup B)' = A' \cap B'$। সুতরাং ডি মরগ্যানের সূত্রটি এক্ষেত্রে সত্য। (যাচাই করা হলো)