উচ্চতর গণিত • বীজগাণিতিক রাশি (Algebraic Expression)

উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

নবম শ্রেণির শিক্ষার্থী তানভীর বীজগণিতের একটি অনুশীলনে নিচের রাশিটি পেল:
M=a2(a−b)(a−c)+b2(b−c)(b−a)+c2(c−a)(c−b)M=\frac{a^2}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^2}{(b-c)(b-a)}+\frac{c^2}{(c-a)(c-b)}
যেখানে aa, bb, cc পরস্পর অসমান। সে লক্ষ করল, হরের উৎপাদকগুলো একই রকম দেখতে হলেও চিহ্ন ভিন্ন।

  1. ক)

    x−y=2x-y=2 এবং y−z=3y-z=3 হলে z−xz-x এর মান কত?

    (2)
  2. খ)

    দেখাও যে, a(b−c)+b(c−a)+c(a−b)=0a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=0।

    (4)
  3. গ)

    MM কে সরল করে এর মান নির্ণয় করো।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর (x−y)+(y−z)+(z−x)=0(x-y)+(y-z)+(z-x)=0 বলে z−x=−(x−y)−(y−z)=−2−3=−5z-x=-(x-y)-(y-z)=-2-3=-5।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর বামপক্ষ =a(b−c)+b(c−a)+c(a−b)=a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)
    =ab−ac+bc−ab+ca−bc=ab-ac+bc-ab+ca-bc
    =(ab−ab)+(−ac+ca)+(bc−bc)=(ab-ab)+(-ac+ca)+(bc-bc)
    =0=0 = ডানপক্ষ। (দেখানো হলো)

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর হরের উৎপাদকগুলোকে (a−b)(a-b), (b−c)(b-c), (c−a)(c-a) আকারে সাজাই। (a−b)(a−c)=−(a−b)(c−a)(a-b)(a-c)=-(a-b)(c-a), (b−c)(b−a)=−(b−c)(a−b)(b-c)(b-a)=-(b-c)(a-b), (c−a)(c−b)=−(c−a)(b−c)(c-a)(c-b)=-(c-a)(b-c)।
    ধরি, D=(a−b)(b−c)(c−a)D=(a-b)(b-c)(c-a)। তাহলে
    M=−a2(a−b)(c−a)−b2(b−c)(a−b)−c2(c−a)(b−c)M=-\dfrac{a^2}{(a-b)(c-a)}-\dfrac{b^2}{(b-c)(a-b)}-\dfrac{c^2}{(c-a)(b-c)}
    =−a2(b−c)+b2(c−a)+c2(a−b)D=-\dfrac{a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)}{D}।
    আমরা জানি, a2(b−c)+b2(c−a)+c2(a−b)=−(a−b)(b−c)(c−a)=−Da^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=-(a-b)(b-c)(c-a)=-D।
    অতএব, M=−−DD=1M=-\dfrac{-D}{D}=1।
    নির্ণেয় মান 11।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো