পদার্থ বিজ্ঞান প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর বাইরে থেকে কোনো বল প্রযুক্ত না হলে সংঘর্ষের আগের সম্মিলিত ভরবেগ সংঘর্ষের পরের সম্মিলিত ভরবেগের সমান থাকে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর সবগুলো মার্বেলের ভর সমান। একটি মার্বেলের ভর $m$ ও বেগ $u$ হলে সংঘর্ষের আগে ভরবেগ $mu$ এবং গতিশক্তি $\frac{1}{2}mu^2$। যদি দুটি মার্বেল বেরোত এবং প্রতিটির বেগ $v$ হতো, তবে ভরবেগের নিত্যতা থেকে $2mv = mu$ বা $v = \frac{u}{2}$ হতো। তখন গতিশক্তি হতো $2 \times \frac{1}{2}m\left(\frac{u}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}mu^2$, যা আগের গতিশক্তির সমান নয়। তাই ভরবেগ ও গতিশক্তি উভয়ই সংরক্ষিত থাকতে হলে কেবল একটি মার্বেলই $u$ বেগে বের হতে পারে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর এখানে, $m_1 = 2\ \text{kg}$, $u_1 = 6\ \text{m s}^{-1}$, $m_2 = 4\ \text{kg}$, $u_2 = 0$
   সংঘর্ষের পর বেগ যথাক্রমে $v_1$ ও $v_2$ হলে,
   $v_1 = \frac{(m_1 - m_2)u_1 + 2m_2u_2}{m_1 + m_2} = \frac{(2-4) \times 6 + 0}{6} = -2\ \text{m s}^{-1}$
   $v_2 = \frac{(m_2 - m_1)u_2 + 2m_1u_1}{m_1 + m_2} = \frac{0 + 2 \times 2 \times 6}{6} = 4\ \text{m s}^{-1}$
   অতএব, 2 kg ভরের বস্তুর বেগ $2\ \text{m s}^{-1}$ (বিপরীত দিকে) এবং 4 kg ভরের বস্তুর বেগ $4\ \text{m s}^{-1}$ (আগের গতির দিকে)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর ভরবেগ যাচাই:
   সংঘর্ষের আগে মোট ভরবেগ $= 2 \times 6 + 4 \times 0 = 12\ \text{kg m s}^{-1}$
   সংঘর্ষের পরে মোট ভরবেগ $= 2 \times (-2) + 4 \times 4 = -4 + 16 = 12\ \text{kg m s}^{-1}$
   উভয় মান সমান, তাই ভরবেগ সংরক্ষিত।

   গতিশক্তি যাচাই:
   সংঘর্ষের আগে গতিশক্তি $= \frac{1}{2} \times 2 \times 6^2 + 0 = 36\ \text{J}$
   সংঘর্ষের পরে গতিশক্তি $= \frac{1}{2} \times 2 \times (-2)^2 + \frac{1}{2} \times 4 \times 4^2 = 4 + 32 = 36\ \text{J}$
   উভয় মান সমান, তাই গতিশক্তিও সংরক্ষিত।

   বিশ্লেষণ: $v_1 = \frac{(m_1 - m_2)u_1}{m_1 + m_2}$ সূত্রে $m_1 < m_2$ হওয়ায় $(m_1 - m_2)$ ঋণাত্মক হয়েছে, ফলে $v_1$ ঋণাত্মক। অর্থাৎ হালকা বস্তুটি তুলনামূলক ভারী স্থির বস্তুকে আঘাত করলে নিজের ভরবেগের বড় অংশ ভারী বস্তুকে দেয় এবং নিজে বিপরীত দিকে ফিরে আসে। ভরবেগ ও শক্তির নিত্যতা একসাথে রক্ষা পেতে হলে এ রকম ঘটাই প্রয়োজন।