উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর শিরঃকোণ $70^\circ$ এর সম্পূরক কোণ $= 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$। এর অর্ধেক $= 55^\circ$। অতএব $P$ বিন্দুতে $55^\circ$ কোণ আঁকতে হবে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $P$ ও $C$ যোগ করে $C$ বিন্দুতে $\angle PCA = \angle DPC$ আঁকলে $AP = AC$ হয়। তখন $\triangle APC$ এর বহিঃস্থ কোণ $\angle CAD = \angle APC + \angle ACP = 2\angle APC$। যদি $\angle APC$ শিরঃকোণের সম্পূরকের অর্ধেক হয়, তবে $\angle CAD$ শিরঃকোণের সম্পূরক হয়। $\angle CAD$ ও $\angle CAB$ রৈখিক যুগল কোণ, তাই $\angle CAB$ ঠিক শিরঃকোণের সমান হয়। এজন্যই সম্পূরক কোণের অর্ধেক আঁকা হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর এখানে ভূমি $BC = 5.5$ সে.মি., শিরঃকোণ $\angle A = 70^\circ$ এবং $AB - AC = 2$ সে.মি.।
   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. যেকোনো রেখা $BD$ থেকে $BP = 2$ সে.মি. কেটে নিই।
   ২. $P$ বিন্দুতে $\angle DPM = 55^\circ$ আঁকি।
   ৩. $B$ কে কেন্দ্র করে 5.5 সে.মি. ব্যাসার্ধ নিয়ে বৃত্তচাপ আঁকি, যা $PM$ রেখাকে $C$ বিন্দুতে ছেদ করে। $B, C$ যোগ করি।
   ৪. $C$ বিন্দুতে $\angle PCA = \angle DPC = 55^\circ$ আঁকি, যেন $CA$ রেখা $BD$ কে $A$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৫. $\triangle ABC$ ই নির্ণেয় ত্রিভুজ।
   প্রমাণ: $\angle APC = \angle ACP$ বলে $AP = AC$। সুতরাং $AB - AC = AB - AP = BP = 2$ সে.মি.। আবার $\angle APC + \angle ACP = 110^\circ$ = বহিঃস্থ $\angle CAD$, তাই $\angle BAC = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$। আর $BC = 5.5$ সে.মি.। অতএব $\triangle ABC$ ই উদ্দিষ্ট ত্রিভুজ।