উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $27 = 3^3$, তাই $3^{2x-y} = 3^3$। ভিত্তি সমান বলে সূচক সমান হবে, অর্থাৎ $2x - y = 3$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $3^{2x-y} = 27 = 3^3$ থেকে $2x - y = 3 \cdots (1)$। $2^{x+y} = 64 = 2^6$ থেকে $x + y = 6 \cdots (2)$। (1) ও (2) যোগ করে $3x = 9$ বা, $x = 3$। (2) থেকে $y = 6 - 3 = 3$। নির্ণেয় সমাধান $(x, y) = (3, 3)$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $2^x \cdot 3^y = 18 \cdots (1)$ এবং $2^{2x} \cdot 3^y = 36 \cdots (2)$। (2) কে (1) দ্বারা ভাগ করে পাই, $\dfrac{2^{2x} \cdot 3^y}{2^x \cdot 3^y} = \dfrac{36}{18}$ বা, $2^x = 2^1$, অতএব $x = 1$। (1) এ $x = 1$ বসিয়ে $2 \cdot 3^y = 18$ বা, $3^y = 9 = 3^2$, অতএব $y = 2$। যাচাই: $2^1 \cdot 3^2 = 18$ এবং $2^2 \cdot 3^2 = 36$। নির্ণেয় সমাধান $(x, y) = (1, 2)$।