পদার্থ বিজ্ঞান প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর বলের মাত্রা $[F] = MLT^{-2}$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর ত্বরণ হলো সময়ের সাথে বেগের পরিবর্তনের হার, অর্থাৎ ত্বরণ = বেগ/সময়। বেগ আবার সময়ের সাথে অবস্থানের পরিবর্তনের হার, অর্থাৎ বেগ = দূরত্ব/সময়, তাই বেগের মাত্রা $LT^{-1}$। সুতরাং ত্বরণের মাত্রা = $\frac{LT^{-1}}{T} = LT^{-2}$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর কাজ, $W = F \times s$
   বলের মাত্রা, $[F] = [ma] = M \times LT^{-2} = MLT^{-2}$
   সরণের মাত্রা, $[s] = L$
   অতএব, কাজের মাত্রা, $[W] = [F][s] = MLT^{-2} \times L = ML^{2}T^{-2}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর কোনো সমীকরণ সঠিক হতে হলে তার দুই পক্ষের প্রতিটি পদের মাত্রা একই হতে হবে।
   সমীকরণ (i): $v = u + at$
   বাম পক্ষ: $[v] = LT^{-1}$
   ডান পক্ষে: $[u] = LT^{-1}$ এবং $[at] = LT^{-2} \times T = LT^{-1}$
   সব পদের মাত্রা একই, তাই (i) মাত্রার দিক থেকে সঠিক।
   সমীকরণ (ii): $s = ut + \frac{1}{2}at$
   বাম পক্ষ: $[s] = L$
   ডান পক্ষে: $[ut] = LT^{-1} \times T = L$, কিন্তু $[at] = LT^{-2} \times T = LT^{-1}$
   পদগুলোর মাত্রা ভিন্ন এবং $LT^{-1} \neq L$, তাই (ii) মাত্রার দিক থেকে ভুল।
   সংশোধন: $at$-এর পরিবর্তে $at^{2}$ লিখলে $[at^{2}] = LT^{-2} \times T^{2} = L$ হয় এবং সব পদের মাত্রা $L$ হয়। অতএব সঠিক সমীকরণ $s = ut + \frac{1}{2}at^{2}$।