উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $a < b < c$ এর অর্থ $a < b$ এবং $b < c$, যার ফলে $a < c$ হয়।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $5(3 - 2x) \le 3(4 - 3x)$। বা, $15 - 10x \le 12 - 9x$। বা, $15 - 12 \le 10x - 9x$। বা, $3 \le x$ অর্থাৎ $x \ge 3$। সমাধান সেট $S = \{x \in R : x \ge 3\}$। সংখ্যারেখায় 3 বিন্দুতে একটি ভরাট (বদ্ধ) বৃত্ত চিহ্নিত করে ডান দিকে তীরচিহ্নসহ রেখা টানতে হবে, কারণ 3 সমাধান সেটের অন্তর্ভুক্ত এবং 3 এর ডানের সকল বাস্তব সংখ্যা সমাধান।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর (ii) থেকে $\frac{x}{3} + \frac{x}{4} + \frac{x}{5} < \frac{47}{10}$। বা, $\frac{20x + 15x + 12x}{60} < \frac{47}{10}$। বা, $\frac{47x}{60} < \frac{47}{10}$। বা, $x < \frac{47}{10} \times \frac{60}{47}$। বা, $x < 6$। সুতরাং (ii) এর সমাধান $x < 6$ এবং (i) এর সমাধান $x \ge 3$। সাধারণ সমাধান $3 \le x < 6$, অর্থাৎ সাধারণ সমাধান সেট $S = \{x \in R : 3 \le x < 6\}$। সংখ্যারেখায় 3 বিন্দুতে ভরাট বৃত্ত, 6 বিন্দুতে ফাঁপা (খোলা) বৃত্ত দিয়ে এ দুই বিন্দুর মধ্যবর্তী অংশ গাঢ় করতে হবে। এ অংশে পূর্ণসংখ্যা মান $3, 4, 5$।