উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $a > b$ এবং $c < 0$ হলে $ac < bc$ হয়। অর্থাৎ ঋণাত্মক সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে অসমতার দিক পাল্টে যায়।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $x$ টি পেনসিলের দাম $6x$ টাকা এবং $(x+3)$ টি খাতার দাম $10(x+3)$ টাকা। মোট খরচ 78 টাকার বেশি নয়, তাই $6x + 10(x+3) \le 78$। বা, $6x + 10x + 30 \le 78$। বা, $16x \le 48$। বা, $x \le 3$। সুতরাং রাকিব সর্বোচ্চ $3$ টি পেনসিল কিনতে পারবে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর খ-অংশ থেকে $x \le 3$ এবং রাকিব অন্তত 2 টি পেনসিল কিনতে চায়, অর্থাৎ $x \ge 2$। সুতরাং $2 \le x \le 3$। $x$ পূর্ণসংখ্যা হলে $x = 2$ অথবা $x = 3$। $x = 2$ হলে মোট খরচ $= 6 \times 2 + 10 \times (2+3) = 12 + 50 = 62$ টাকা। $x = 3$ হলে মোট খরচ $= 6 \times 3 + 10 \times (3+3) = 18 + 60 = 78$ টাকা। অতএব সম্ভাব্য মান $2 \le x \le 3$; খরচ যথাক্রমে 62 টাকা ও 78 টাকা।