উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $y = x + 1$ কে $y = mx + c$ এর সাথে তুলনা করে পাই, ঢাল $m = 1$ এবং $y$ অক্ষের ছেদক $c = 1$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর মিলনস্থল উভয় রেখার উপর অবস্থিত, তাই স্থানাঙ্ক উভয় সমীকরণকে সিদ্ধ করবে। $y = x + 1$ ... (i) এবং $y = -x + 7$ ... (ii)। (i) ও (ii) থেকে $x + 1 = -x + 7$ বা, $2x = 6$ বা, $x = 3$। (i) এ $x = 3$ বসিয়ে $y = 3 + 1 = 4$। সুতরাং মিলনস্থলের স্থানাঙ্ক $(3, 4)$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর নতুন রাস্তা মিলনস্থল $(3, 4)$ দিয়ে যায়, তাই বিন্দুটি $5x - 2y = p$ কে সিদ্ধ করবে। $p = 5\times3 - 2\times4 = 15 - 8 = 7$। সুতরাং রাস্তার সমীকরণ $5x - 2y = 7$ বা, $2y = 5x - 7$ বা, $y = \dfrac{5}{2}x - \dfrac{7}{2}$। $y = mx + c$ এর সাথে তুলনা করে পাই, ঢাল $m = \dfrac{5}{2}$ এবং $y$ অক্ষের ছেদক $c = -\dfrac{7}{2}$। নির্ণেয় মান $p = 7$, ঢাল $\dfrac{5}{2}$ ও $y$ ছেদক $-\dfrac{7}{2}$।