উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর ধরি, ক্রিকেট পছন্দকারীদের সেট $C$ এবং ফুটবল পছন্দকারীদের সেট $F$। কোনোটিই পছন্দ করে না 10 জন, তাই $n(C \cup F) = 60 - 10 = 50$। আমরা জানি, $n(C \cup F) = n(C) + n(F) - n(C \cap F)$।
   সুতরাং $50 = 38 + 32 - n(C \cap F)$ বা, $n(C \cap F) = 70 - 50 = 20$।
   অতএব দুটি খেলাই পছন্দ করে $20$ জন শিক্ষার্থী।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর উভয় খেলা পছন্দকারী $n(C \cap F) = 20$ জন।
   কেবল ক্রিকেট পছন্দকারী $n(C \setminus F) = n(C) - n(C \cap F) = 38 - 20 = 18$ জন।
   কেবল ফুটবল পছন্দকারী $n(F \setminus C) = n(F) - n(C \cap F) = 32 - 20 = 12$ জন।
   যেহেতু $C \setminus F$ ও $F \setminus C$ বিচ্ছেদ সেট, তাই কেবল একটি খেলা পছন্দকারী $= 18 + 12 = 30$ জন।
   যাচাই: $18 + 20 + 12 + 10 = 60$, যা মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যার সমান।