উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $a > 0$ ও $a \neq 1$ হলে $a^x = a^y$ থেকে $x = y$ হয়। অর্থাৎ ভিত্তি সমান হলে সূচকদ্বয়ও সমান হবে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $2^{x+3} + 2^{x+1} = 40$ বা $2^x \cdot 2^3 + 2^x \cdot 2 = 40$ বা $2^x(8 + 2) = 40$ বা $10 \cdot 2^x = 40$ বা $2^x = 4 = 2^2$। ভিত্তি সমান বলে সূচক সমান করে পাই $x = \mathbf{2}$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $9^x - 4 \cdot 3^{x+1} + 27 = 0$ বা $(3^x)^2 - 12 \cdot 3^x + 27 = 0$। ধরি $3^x = y$, তাহলে $y^2 - 12y + 27 = 0$ বা $y^2 - 9y - 3y + 27 = 0$ বা $y(y-9) - 3(y-9) = 0$ বা $(y-9)(y-3) = 0$। সুতরাং $y = 9$ অথবা $y = 3$। $3^x = 9 = 3^2$ হলে $x = 2$ এবং $3^x = 3 = 3^1$ হলে $x = 1$। নির্ণেয় সমাধান $x = 1, 2$।