পদার্থ বিজ্ঞান প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর একটি পূর্ণ স্পন্দন সম্পন্ন হতে যে সময় লাগে, তাকে দোলনকাল বা পর্যায়কাল বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর প্রতি সেকেন্ডে পূর্ণ স্পন্দনের সংখ্যাকে কম্পাঙ্ক ($f$) বলে। আবার একটি পূর্ণ স্পন্দনে যে সময় লাগে তা দোলনকাল ($T$)। কাজেই $T$ সেকেন্ডে যদি ১টি পূর্ণ স্পন্দন হয়, তবে ১ সেকেন্ডে স্পন্দন হবে $\frac{1}{T}$টি। অর্থাৎ $f = \frac{1}{T}$। সুতরাং দোলনকাল ও কম্পাঙ্ক পরস্পরের ব্যস্তানুপাতিক, যেখানে দোলনকাল যত বেশি, কম্পাঙ্ক তত কম।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর দেওয়া আছে, সুতার দৈর্ঘ্য, $l = 0.64\ \mathrm{m}$ এবং $g = 9.8\ \mathrm{ms^{-2}}$।
   আমরা জানি, $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$
   বা, $T = 2 \times 3.1416 \times \sqrt{\frac{0.64}{9.8}}$
   বা, $T = 6.2832 \times \sqrt{0.06531}$
   বা, $T = 6.2832 \times 0.2556 \approx 1.606\ \mathrm{s}$
   আবার, কম্পাঙ্ক, $f = \frac{1}{T} = \frac{1}{1.606} \approx 0.623\ \mathrm{Hz}$
   অতএব, দোলকটির দোলনকাল প্রায় $1.61\ \mathrm{s}$ এবং কম্পাঙ্ক প্রায় $0.62\ \mathrm{Hz}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর সরল দোলকের দোলনকাল $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$। এই সূত্রে ভর ($m$) নেই, অর্থাৎ দোলনকাল ভরের ওপর নির্ভর করে না। তাই $50\ \mathrm{g}$-এর পাথরের জায়গায় $100\ \mathrm{g}$-এর পাথর লাগালেও দোলনকাল একই ($\approx 1.61\ \mathrm{s}$) থাকবে। সুতরাং বন্ধুর বক্তব্য সঠিক নয়।

   এখন $T' = 2\ \mathrm{s}$ পেতে প্রয়োজনীয় দৈর্ঘ্য $l'$ হলে,
   $T' = 2\pi\sqrt{\frac{l'}{g}}$
   বা, $T'^2 = 4\pi^2 \frac{l'}{g}$
   বা, $l' = \frac{gT'^2}{4\pi^2} = \frac{9.8 \times 2^2}{4 \times (3.1416)^2} = \frac{39.2}{39.478} \approx 0.993\ \mathrm{m}$
   সুতরাং দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন $= 0.993 - 0.64 = 0.353\ \mathrm{m} \approx 35.3\ \mathrm{cm}$।
   অতএব, রাফিকে সুতার দৈর্ঘ্য প্রায় $35.3\ \mathrm{cm}$ বাড়াতে হবে; এজন্য পাথরের ভর পরিবর্তনের প্রয়োজন নেই।