উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা $= 2(x + y) = 38$। সুতরাং দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের সমষ্টি $x + y = \frac{38}{2} = 19$ মিটার।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর শর্তমতে, $x + y = 19 \cdots (1)$ এবং $xy = 84 \cdots (2)$। (1) থেকে $y = 19 - x$। (2) এ বসিয়ে, $x(19 - x) = 84$ বা, $x^2 - 19x + 84 = 0$ বা, $x^2 - 12x - 7x + 84 = 0$ বা, $(x - 12)(x - 7) = 0$। সুতরাং $x = 12$ অথবা $7$। $x = 12$ হলে $y = 7$ এবং $x = 7$ হলে $y = 12$। যেহেতু $x > y$, তাই দৈর্ঘ্য $12$ মিটার ও প্রস্থ $7$ মিটার।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর মাঠের দৈর্ঘ্য $12$ মি. ও প্রস্থ $7$ মি.। বাইরের চারদিকে $1$ মিটার চওড়া রাস্তাসহ মাঠের দৈর্ঘ্য $= 12 + 2 \times 1 = 14$ মিটার এবং প্রস্থ $= 7 + 2 \times 1 = 9$ মিটার। রাস্তাসহ মাঠের ক্ষেত্রফল $= 14 \times 9 = 126$ বর্গমিটার। মাঠের ক্ষেত্রফল $= 84$ বর্গমিটার। সুতরাং রাস্তার ক্ষেত্রফল $= 126 - 84 = 42$ বর্গমিটার। মোট খরচ $= 42 \times 150 = 6300$ টাকা। নির্ণেয় খরচ $6300$ টাকা।