উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $x^2 + y^2 = 5^2$ সমীকরণটি $(x-0)^2+(y-0)^2=r^2$ আকারের, তাই লেখচিত্রটি বৃত্ত। এর কেন্দ্র $(0, 0)$ এবং ব্যাসার্ধ $5$ একক।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর ফাংশনে ডোমেনের প্রত্যেক $x$ এর জন্য $y$ এর একটি ও কেবল একটি মান থাকতে হয়। $S_1$ এ $x = 3$ হলে $y^2 = 25 - 9 = 16$, অর্থাৎ $y = 4$ বা $y = -4$। ফলে $(3, 4)$ ও $(3, -4)$ উভয়ই $S_1$ এর সদস্য; একই প্রথম অংশকের দুটি ভিন্ন দ্বিতীয় অংশক পাওয়া যাচ্ছে। তাই $S_1$ ফাংশন নয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর বিবরণ: $y = x^2 - 2x - 3$ একটি দ্বিঘাত ফাংশন, তাই লেখচিত্র পরাবৃত্ত আকারের। $x$ ও $y$ এর সংশ্লিষ্ট মান: | $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | |---|---|---|---|---|---|---|---| | $y$ | $5$ | $0$ | $-3$ | $-4$ | $-3$ | $0$ | $5$ | অঙ্কনের ধাপ: ১. ছক কাগজে পরস্পর লম্ব $XOX'$ ও $YOY'$ রেখা আঁকি; $x$ অক্ষ ও $y$ অক্ষ বরাবর ছোট 2 ঘরে 1 একক ধরি। ২. $(-2,5), (-1,0), (0,-3), (1,-4), (2,-3), (3,0), (4,5)$ বিন্দুগুলো স্থাপন করি। ৩. বিন্দুগুলো মুক্তহস্তে মসৃণ বক্ররেখা দিয়ে যোগ করলে নির্ণেয় পরাবৃত্তটি পাওয়া যায়। লেখচিত্রের নিম্নতম বিন্দু $(1, -4)$ এবং এটি $x = 1$ রেখার সাপেক্ষে প্রতিসম, যা $y$ অক্ষের সমান্তরাল।