উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা $2^n$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর এখানে $A = \{1, 2\}$ এবং $B = \{2, 3\}$। $A \times B = \{(1,2), (1,3), (2,2), (2,3)\}$ এবং $B \times A = \{(2,1), (2,2), (3,1), (3,2)\}$। $(1,2) \in A\times B$ কিন্তু $(1,2) \notin B\times A$, কারণ ক্রমজোড়ে অংশকের ক্রম গুরুত্বপূর্ণ। সুতরাং $A \times B \neq B \times A$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $A \cap B = \{2\}$, তাই $P(A\cap B) = \{\varnothing, \{2\}\}$। আবার $P(A) = \{\varnothing, \{1\}, \{2\}, \{1,2\}\}$ এবং $P(B) = \{\varnothing, \{2\}, \{3\}, \{2,3\}\}$। $P(A)$ ও $P(B)$ এর সাধারণ সদস্য $\varnothing$ ও $\{2\}$; সুতরাং $P(A)\cap P(B) = \{\varnothing, \{2\}\}$। দেখা যাচ্ছে $P(A\cap B) = P(A)\cap P(B)$। (যাচাই হলো)