পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর যে সমীকরণ মৌলিক একক এবং লব্ধ এককের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করে তাকে মাত্রা সমীকরণ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর সমতলিক কোণ $\theta$ এর সংজ্ঞা অনুযায়ী $\theta = \frac{\text{বৃত্তচাপ}}{\text{ব্যাসার্ধ}}$। বৃত্তচাপ ও ব্যাসার্ধ উভয়ই দৈর্ঘ্য, তাই উভয়ের মাত্রা $[L]$। সুতরাং $\theta = \frac{[L]}{[L]} = 1$, অর্থাৎ মাত্রা শূন্য। এজন্য সমতলিক কোণ মাত্রাহীন রাশি।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর ঘনত্ব $\rho = \frac{\text{ভর}}{\text{আয়তন}}$
   আয়তনের মাত্রা $= L^3$
   নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুসারে বল $=$ ভর $\times$ ত্বরণ, সুতরাং ভর $= \frac{\text{বল}}{\text{ত্বরণ}}$
   বলের মাত্রা $= F$, ত্বরণের মাত্রা $= LT^{-2}$
   $\therefore$ ভরের মাত্রা $= \frac{F}{LT^{-2}} = FL^{-1}T^{2}$
   $\therefore$ ঘনত্বের মাত্রা $= \frac{FL^{-1}T^{2}}{L^{3}} = FL^{-4}T^{2}$

   অতএব, $\rho$-এর মাত্রা $[FL^{-4}T^{2}]$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর মূল রাশিগুলোর মাত্রা:
   $[F] = MLT^{-2}$, $[\rho] = ML^{-3}$, $[v] = LT^{-1}$, $[r] = L$

   $F = k\rho^{a}v^{b}r^{c}$ সমীকরণে মাত্রা বসিয়ে পাই,
   $MLT^{-2} = (ML^{-3})^{a}(LT^{-1})^{b}(L)^{c}$
   $= M^{a}L^{-3a+b+c}T^{-b}$

   সমমাত্রিক নীতি অনুসারে উভয় পক্ষের মাত্রা সমান হবে। সুতরাং উভয় পক্ষের $M$, $L$ ও $T$ এর ঘাত তুলনা করে পাই,
   $M$ এর ঘাত: $a = 1$
   $T$ এর ঘাত: $-b = -2 \Rightarrow b = 2$
   $L$ এর ঘাত: $-3a + b + c = 1 \Rightarrow -3 + 2 + c = 1 \Rightarrow c = 2$

   অতএব, $a = 1$, $b = 2$, $c = 2$ এবং নির্ণেয় সম্পর্ক $F = k\rho v^{2}r^{2}$।

   যাচাই: ডান পক্ষের মাত্রা $= ML^{-3} \times L^{2}T^{-2} \times L^{2} = MLT^{-2}$, যা বাম পক্ষের মাত্রার সমান।

   মতামত: মাত্রা সমীকরণ থেকে রাশিগুলোর ঘাত ও সম্পর্কের কাঠামো পাওয়া যায়, কিন্তু $k$ একটি মাত্রাহীন ধ্রুবক হওয়ায় এর সংখ্যামান মাত্রা বিশ্লেষণ দিয়ে জানা যায় না। এটি পরীক্ষার মাধ্যমে নির্ণয় করতে হয়। তাই এই পদ্ধতিতে সম্পর্কটি সম্পূর্ণভাবে নির্ণয় করা যায় না, কেবল ধ্রুবক বাদে অংশটি পাওয়া যায়।