উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর মূলচিহ্ন সংবলিত সমীকরণকে বর্গ করে সমাধান করলে যে মূল পাওয়া যায় কিন্তু মূল প্রদত্ত সমীকরণকে সিদ্ধ করে না, সেই মূলকে অবান্তর (Extraneous) মূল বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $x - 1 = \sqrt{x + 11}$। উভয় পক্ষ বর্গ করে, $x^2 - 2x + 1 = x + 11$ বা, $x^2 - 3x - 10 = 0$ বা, $(x - 5)(x + 2) = 0$। সুতরাং $x = 5$ অথবা $x = -2$। শুদ্ধি পরীক্ষা: $x = 5$ হলে বামপক্ষ $= 4$ এবং ডানপক্ষ $= \sqrt{16} = 4$, সিদ্ধ হয়। $x = -2$ হলে বামপক্ষ $= -3$ কিন্তু ডানপক্ষ $= \sqrt{9} = 3$, উভয় পক্ষ সমান নয়। বর্গ করার ফলে $(-3)^2 = 3^2$ হয়ে গিয়ে অবান্তর মূলের সৃষ্টি হয়েছে। তাই $x = -2$ মূল নয়, শুধু $x = 5$ মূল।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $\sqrt{3x + 1} = 2 + \sqrt{x - 1}$। বর্গ করে, $3x + 1 = 4 + 4\sqrt{x - 1} + x - 1$ বা, $2x - 2 = 4\sqrt{x - 1}$ বা, $x - 1 = 2\sqrt{x - 1}$। আবার বর্গ করে, $(x - 1)^2 = 4(x - 1)$ বা, $(x - 1)(x - 1 - 4) = 0$ বা, $(x - 1)(x - 5) = 0$। সুতরাং $x = 1$ অথবা $5$। শুদ্ধি পরীক্ষা: $x = 1$ হলে বামপক্ষ $= \sqrt{4} - \sqrt{0} = 2 =$ ডানপক্ষ। $x = 5$ হলে বামপক্ষ $= \sqrt{16} - \sqrt{4} = 4 - 2 = 2 =$ ডানপক্ষ। দুটি মানই সমীকরণকে সিদ্ধ করে। নির্ণেয় সমাধান $x = 1, 5$।