গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর ধরি $\sqrt{5}$ একটি মূলদ সংখ্যা এবং $\sqrt{5}=\frac{p}{q}$, যেখানে $p,q$ পরস্পর সহমৌলিক স্বাভাবিক সংখ্যা এবং $q>1$।
বর্গ করে $5=\frac{p^2}{q^2}$
উভয়পক্ষকে $q$ দ্বারা গুণ করে $5q=\frac{p^2}{q}$
স্পষ্টত $5q$ একটি পূর্ণসংখ্যা। কিন্তু $p,q$ সহমৌলিক ও $q>1$ বলে $\frac{p^2}{q}$ পূর্ণসংখ্যা নয়।
অতএব $5q\neq\frac{p^2}{q}$, যা আমাদের ধারণার বিরোধী।
সুতরাং $\sqrt{5}$ কে $\frac{p}{q}$ আকারে প্রকাশ করা যায় না। অতএব $\sqrt{5}$ একটি অমূলদ সংখ্যা। (প্রমাণিত)