উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর ঘণ্টার কাঁটা 12 ঘণ্টায় অর্থাৎ $12 \times 60 = 720$ মিনিটে $360^\circ$ ঘোরে। সুতরাং 1 মিনিটে ঘোরে $\frac{360^\circ}{720} = \frac{1^\circ}{2}$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর ঘণ্টা $H = 8$, মিনিট $M = 20$। মধ্যবর্তী কোণ $= \left|\frac{60H - 11M}{2}\right|^\circ = \left|\frac{60 \times 8 - 11 \times 20}{2}\right|^\circ = \left|\frac{480 - 220}{2}\right|^\circ = 130^\circ$।
   যেহেতু $130^\circ < 180^\circ$, তাই নির্ণেয় কোণ $130^\circ$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর ক্লাস চলে 30 মিনিট। মিনিটের কাঁটা 1 মিনিটে $6^\circ$ ঘোরে, তাই 30 মিনিটে ঘোরে $30 \times 6^\circ = 180^\circ$।
   রেডিয়ানে $\theta = 180 \times \frac{\pi}{180} = \pi$ রেডিয়ান। ব্যাসার্ধ $r = 14$ সে.মি.।
   অতিক্রান্ত দূরত্ব (চাপের দৈর্ঘ্য) $s = r\theta = 14\pi = 14 \times 3.1416 = 43.98$ সে.মি. (প্রায়)।
   বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল $A = \frac{1}{2}r^2\theta = \frac{1}{2} \times 14^2 \times \pi = 98\pi = 98 \times 3.1416 = 307.88$ বর্গ সে.মি. (প্রায়)।
   সুতরাং কাঁটার অগ্রভাগ প্রায় 43.98 সে.মি. দূরত্ব অতিক্রম করে এবং কাঁটাটি প্রায় 307.88 বর্গ সে.মি. ক্ষেত্রফল জুড়ে ঘোরে।