পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর কোনো রাশির প্রকৃত মান ও পরিমাপকৃত মানের পার্থক্যকে পরম ত্রুটি বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর সরল দোলকের ক্ষেত্রে $g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}$। লগারিদমিক ব্যবকলন করলে $g$-এর আনুপাতিক ত্রুটি হয় $\frac{\delta g}{g} = \frac{\delta l}{l} + 2\frac{\delta T}{T}$। এখানে $T$-এর ঘাত 2 হওয়ায় $T$-এর আনুপাতিক ত্রুটি দ্বিগুণ হয়ে $g$-এর ত্রুটিতে যুক্ত হয়। ফলে $T$ পরিমাপে সামান্য ভুল হলেও $g$-এর মানে অধিক ত্রুটি আসে। তাই $T$ অধিক সতর্কতায় মাপা প্রয়োজন।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর আয়তন, $V = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\times 3.1416 \times (2.5)^3 = 65.45\ \text{cm}^3$।
   ঘনত্ব, $\rho = \frac{m}{V} = \frac{150}{65.45} = 2.29\ \text{g cm}^{-3}$।
   যেহেতু $\rho = \frac{3m}{4\pi r^3}$, তাই $\frac{\Delta\rho}{\rho} = \frac{\Delta m}{m} + 3\frac{\Delta r}{r}$
   $= \frac{1}{150} + 3\times\frac{0.05}{2.5} = 0.00667 + 0.06 = 0.0667$।
   শতকরা ত্রুটি $= 0.0667 \times 100\% = 6.67\%$।
   পরম ত্রুটি, $\Delta\rho = 2.29 \times 0.0667 = 0.153\ \text{g cm}^{-3} \approx 0.15\ \text{g cm}^{-3}$।
   অতএব, $\rho = (2.29 \pm 0.15)\ \text{g cm}^{-3}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর ঘনত্বের আনুপাতিক ত্রুটি $\frac{\Delta\rho}{\rho} = \frac{\Delta m}{m} + 3\frac{\Delta r}{r}$।
   প্রথম ক্ষেত্র (ভর পরিমাপে ত্রুটি অর্ধেক): $\Delta m = 0.5\ \text{g}$। তাহলে $\frac{\Delta\rho}{\rho} = \frac{0.5}{150} + 3\times\frac{0.05}{2.5} = 0.00333 + 0.06 = 0.06333$। শতকরা ত্রুটি $= 6.33\%$।
   দ্বিতীয় ক্ষেত্র (ব্যাসার্ধ পরিমাপে ত্রুটি অর্ধেক): $\Delta r = 0.025\ \text{cm}$। তাহলে $\frac{\Delta\rho}{\rho} = \frac{1}{150} + 3\times\frac{0.025}{2.5} = 0.00667 + 0.03 = 0.03667$। শতকরা ত্রুটি $= 3.67\%$।
   মূল শতকরা ত্রুটি ছিল $6.67\%$। ভর পরিমাপ উন্নত করলে ত্রুটি কমে মাত্র $0.34\%$ (6.67% থেকে 6.33%), আর ব্যাসার্ধ পরিমাপ উন্নত করলে কমে প্রায় $3.0\%$ (6.67% থেকে 3.67%)।
   কারণ ব্যাসার্ধের ঘাত 3, ফলে এর আনুপাতিক ত্রুটি তিনগুণ হয়ে ঘনত্বের ত্রুটিতে যুক্ত হয়, অথচ ভরের ঘাত 1। এছাড়া ব্যাসার্ধের আনুপাতিক ত্রুটি ($2\%$) ভরের আনুপাতিক ত্রুটি ($0.67\%$) অপেক্ষা বেশি।
   অতএব, নাহিদের বক্তব্য গ্রহণযোগ্য নয়। ব্যাসার্ধ পরিমাপের নির্ভুলতা বাড়ানোই বেশি কার্যকর; মৌর যাচাই করার প্রস্তাব যুক্তিসঙ্গত ছিল।