উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর ধরি, $y=f(x)=\frac{3x+1}{x-2}$
বা, $xy-2y=3x+1$ বা, $xy-3x=2y+1$
বা, $x(y-3)=2y+1$ বা, $x=\frac{2y+1}{y-3}$
$\therefore f^{-1}(y)=\frac{2y+1}{y-3}$, সুতরাং $f^{-1}(x)=\frac{2x+1}{x-3}$
$y=3$ হলে $x$ সংজ্ঞায়িত নয়, অর্থাৎ $f(x)=3$ হতে পারে না। তাই $f$ এর রেঞ্জ $=\mathbb{R}-\{3\}$।
বিপরীত ফাংশনের ডোমেন = মূল ফাংশনের রেঞ্জ, তাই $f^{-1}$ এর ডোমেন $=\mathbb{R}-\{3\}$।
বিপরীত ফাংশনের রেঞ্জ = মূল ফাংশনের ডোমেন, তাই $f^{-1}$ এর রেঞ্জ $=\mathbb{R}-\{2\}$।