তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর ডি মরগ্যানের উপপাদ্য দুটি হলো: $\overline{x.y} = \overline{x} + \overline{y}$ এবং $\overline{x + y} = \overline{x}.\overline{y}$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর এটি বুলিয়ান অ্যালজেবরার কর্তৃত্ব (Domination) উপপাদ্য। বুলিয়ান চলক $x$-এর মান শুধু 0 বা 1 হতে পারে। $x = 0$ হলে $0 + 1 = 1$ এবং $x = 1$ হলে $1 + 1 = 1$ হয়, কারণ বুলিয়ান যোগে $1 + 1 = 1$। উভয় ক্ষেত্রেই ফলাফল 1 হয়। তাই $x$-এর মান যাই হোক, $x + 1 = 1$ সত্য।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $F = AB + A\overline{B} + \overline{A}B$
   $= A(B + \overline{B}) + \overline{A}B$ [বিভাজন উপপাদ্য]
   $= A.1 + \overline{A}B$ [যেহেতু $B + \overline{B} = 1$]
   $= A + \overline{A}B$ [পরিচিতি উপপাদ্য]
   $= (A + \overline{A})(A + B)$ [বিভাজন উপপাদ্য $x + yz = (x+y)(x+z)$]
   $= 1.(A + B)$
   $= A + B$
   অতএব, সরলীকৃত ফাংশন $F = A + B$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর মূল ফাংশন $F = AB + A\overline{B} + \overline{A}B$ বাস্তবায়নে লাগবে: $\overline{A}$ ও $\overline{B}$-এর জন্য 2টি NOT গেট, তিনটি পদ $AB$, $A\overline{B}$, $\overline{A}B$-এর জন্য 3টি AND গেট এবং তিনটি পদ যোগ করার জন্য 2টি OR গেট। মোট গেট $= 2 + 3 + 2 = 7$টি।
   সরলীকৃত ফাংশন $F = A + B$ বাস্তবায়নে লাগবে মাত্র 1টি OR গেট।
   সত্যতা যাচাই: $A=0, B=0$ হলে মূল ফাংশনে $0$, সরলে $0$। $A=0, B=1$ হলে মূল ফাংশনে $0+0+1 = 1$, সরলে $1$। $A=1, B=0$ হলে $0+1+0 = 1$, সরলে $1$। $A=1, B=1$ হলে $1+0+0 = 1$, সরলে $1$। চারটি ক্ষেত্রেই আউটপুট একই।
   অর্থাৎ একই কাজ 7টির জায়গায় 1টি গেটে হয়। এতে সার্কিটের খরচ, আকার ও বিদ্যুৎ খরচ কমে এবং ত্রুটির সম্ভাবনাও কমে। তাই বুলিয়ান উপপাদ্য দিয়ে সরলীকরণ করে সার্কিট তৈরি করা অত্যন্ত যুক্তিসঙ্গত। প্রকৌশলীর সিদ্ধান্ত সঠিক ছিল।