উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর যে সমীকরণে অজ্ঞাত চলক সূচকরূপে থাকে, তাকে সূচক সমীকরণ বলে। যেমন: $2^x = 8$ একটি সূচক সমীকরণ।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $5^{x+1} + 5^x = 150$ বা, $5^x \cdot 5 + 5^x = 150$ বা, $5^x(5 + 1) = 150$ বা, $6 \cdot 5^x = 150$ বা, $5^x = 25$ বা, $5^x = 5^2$। সূচক সমান করে, $x = 2$। নির্ণেয় সমাধান $x = 2$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $4^x = (2^2)^x = (2^x)^2$। $2^x = t$ ধরি ($t > 0$)। তাহলে সমীকরণটি হয় $t^2 - 6t + 8 = 0$ বা, $t^2 - 4t - 2t + 8 = 0$ বা, $(t - 4)(t - 2) = 0$। সুতরাং $t = 4$ অথবা $t = 2$। উভয় মানই ধনাত্মক, তাই গ্রহণযোগ্য। $2^x = 4 = 2^2$ হলে $x = 2$ এবং $2^x = 2 = 2^1$ হলে $x = 1$। নির্ণেয় সমাধান $x = 1, 2$।