উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা $180^\circ$, যা রেডিয়ানে $\pi$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর আমরা জানি, $180^\circ = \pi^c$ (দুই সমকোণ)। অতএব $1^\circ = \dfrac{\pi}{180}$ রেডিয়ান। সুতরাং $D^\circ = D \times \dfrac{\pi}{180}$ রেডিয়ান। কিন্তু কোণটির বৃত্তীয় পরিমাপ $R^c$, তাই $R = D \times \dfrac{\pi}{180}$। উভয় পক্ষকে $\pi$ দ্বারা ভাগ করলে $\dfrac{R}{\pi} = \dfrac{D}{180}$, অর্থাৎ $\dfrac{D}{180} = \dfrac{R}{\pi}$। (প্রমাণিত)

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর ধরি, কোণ তিনটি $2x^c$, $3x^c$ ও $7x^c$।
   ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি $= \pi^c$।
   $\therefore 2x + 3x + 7x = \pi$
   বা, $12x = \pi$
   বা, $x = \dfrac{\pi}{12}$।
   কোণ তিনটি: $2x = \dfrac{2\pi}{12} = \dfrac{\pi}{6}$, $3x = \dfrac{3\pi}{12} = \dfrac{\pi}{4}$, $7x = \dfrac{7\pi}{12}$।
   ডিগ্রিতে: $\dfrac{\pi}{6} = \dfrac{180^\circ}{6} = 30^\circ$, $\dfrac{\pi}{4} = 45^\circ$, $\dfrac{7\pi}{12} = \dfrac{7 \times 180^\circ}{12} = 105^\circ$। (যোগফল $30^\circ + 45^\circ + 105^\circ = 180^\circ$)
   একটি কোণ $105^\circ$, যা $90^\circ$ অপেক্ষা বড়ো, তাই ত্রিভুজটি স্থূলকোণী।
   উত্তর: কোণ তিনটির বৃত্তীয় মান $\dfrac{\pi}{6}$, $\dfrac{\pi}{4}$ ও $\dfrac{7\pi}{12}$; ত্রিভুজটি স্থূলকোণী।