উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $P$ বিন্দুতে রাশিটির মানকে $f(P)$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়। $P$ বিন্দু লেখস্থিত হলে $f(P) = 0$ হয়।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর কলমের দাম $10x$ টাকা এবং খাতার দাম $20y$ টাকা। মোট খরচ 100 টাকার বেশি নয়, তাই $10x + 20y \le 100$ বা $x + 2y \le 10$। $x = 4$ হলে $4 + 2y \le 10$। বা, $2y \le 6$। বা, $y \le 3$। সুতরাং নুসরাত সর্বোচ্চ $3$ টি খাতা কিনতে পারবে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর শর্ত: $x + 2y \le 10$, যেখানে $x \ge 1$, $y \ge 1$। প্রতিটি $y$ এর জন্য $x \le 10 - 2y$। $y = 1$ হলে $x \le 8$, অর্থাৎ $x = 1, 2, \ldots, 8$: 8 টি জোড়। $y = 2$ হলে $x \le 6$: 6 টি জোড়। $y = 3$ হলে $x \le 4$: 4 টি জোড়। $y = 4$ হলে $x \le 2$: 2 টি জোড়। $y = 5$ হলে $x \le 0$, কিন্তু $x \ge 1$ হতে হবে, তাই কোনো জোড়া নেই। সারণি: | $y$ | $x$ এর সর্বোচ্চ মান | জোড়ার সংখ্যা | |---|---|---| | 1 | 8 | 8 | | 2 | 6 | 6 | | 3 | 4 | 4 | | 4 | 2 | 2 | | 5 | 0 | 0 | মোট উপায় $= 8 + 6 + 4 + 2 = 20$ টি।