তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর যে ডিজিটাল সার্কিট দুটি বাইনারি বিট যোগ করে যোগফল (S) ও ক্যারি (C) দেয় কিন্তু আগের ধাপ থেকে আসা ক্যারি যোগ করতে পারে না, তাকে হাফ অ্যাডার বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর হাফ অ্যাডারের মাত্র দুটি ইনপুট থাকে এবং এটি শুধু দুটি বিট যোগ করতে পারে। একাধিক বিটের যোগে দ্বিতীয় বিট থেকে শুরু করে আগের ধাপের ক্যারি বিটসহ মোট তিনটি বিট যোগ করতে হয়। হাফ অ্যাডারে ক্যারি ইনপুট নেওয়ার ব্যবস্থা নেই। তাই এটি দিয়ে সঠিকভাবে বহু বিটের যোগ করা যায় না। এজন্য তিন ইনপুটবিশিষ্ট ফুল অ্যাডার প্রয়োজন হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $P = 1011$, $Q = 0110$। ডান (LSB) থেকে বাঁ দিকে প্রতিটি স্তরে $x$, $y$, $C_{IN}$ যোগ করি। প্রথম স্তরে $C_{IN} = 0$।
   স্তর ১: $x=1, y=0, C_{IN}=0$ → $S=1$, $C_{OUT}=0$
   স্তর ২: $x=1, y=1, C_{IN}=0$ → $S=0$, $C_{OUT}=1$
   স্তর ৩: $x=0, y=1, C_{IN}=1$ → $S=0$, $C_{OUT}=1$
   স্তর ৪: $x=1, y=0, C_{IN}=1$ → $S=0$, $C_{OUT}=1$
   শেষ স্তরের $C_{OUT} = 1$ পঞ্চম বিট হয়।
   অতএব, যোগফল $= 10001_2$। যাচাই: $11 + 6 = 17 = 10001_2$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর প্রস্তাব অনুযায়ী প্রতিটি স্তরে হাফ অ্যাডার শুধু $x$ ও $y$ যোগ করবে এবং আগের ধাপের ক্যারি যোগ হবে না।
   স্তর ১: $1 + 0$ → $S=1$, $C=0$
   স্তর ২: $1 + 1$ → $S=0$, $C=1$ (এই ক্যারি পরের স্তরে যোগ হবে না)
   স্তর ৩: $0 + 1$ → $S=1$, $C=0$
   স্তর ৪: $1 + 0$ → $S=1$, $C=0$
   যোগফল (বাঁ থেকে ডানে) $= 1101_2 = 13_{10}$।
   কিন্তু সঠিক যোগফল $= 10001_2 = 17_{10}$। অর্থাৎ ফলাফল ভুল ($13 \neq 17$)।
   কারণ ২য়, ৩য় ও ৪র্থ স্তরে আগের ধাপের ক্যারি ১ ছিল, কিন্তু হাফ অ্যাডার তা যোগ করতে পারেনি। ফুল অ্যাডারে তিনটি ইনপুট ($x$, $y$, $C_{IN}$) থাকায় ক্যারি পরবর্তী স্তরে সঠিকভাবে যুক্ত হয় এবং শেষ ক্যারি থেকে পঞ্চম বিটও পাওয়া যায়।
   হাফ অ্যাডার সার্কিটে গেট কম লাগলেও ফলাফল সঠিক হয় না। তাই সহকারীর প্রস্তাব গ্রহণযোগ্য নয়; সঠিক গণনার জন্য শুধু প্রথম স্তরে হাফ অ্যাডার (বা $C_{IN}=0$ সহ ফুল অ্যাডার) এবং বাকি স্তরগুলোতে ফুল অ্যাডারই ব্যবহার করতে হবে।